河北省宣化区第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷word版

故答案为：2． 可得函数增．函数

为R上的奇函数．令在R上单调递增．对

，则，不等式即只需

进而得出答案

为奇函数．可得

在

单调递

恒成立，

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

17.【答案】解；Ⅰ设

，解得； Ⅱ

，

，

，

．

或

，则

舍去．

，

，

【解析】Ⅰ设则z可求；

Ⅱ利用复数代数形式的乘除运算求得求解．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．

，进一步求得

，再由复数模的计算公式

，代入

，整理后利用复数相等的条件列式求得c，d，

18.【答案】解：Ⅰ证明：要证

即证即Ⅱ解：当

，即

，

时，

取最小值9．

由于成立．

，所以成立

，只需证

成立，

，

【解析】Ⅰ直接利用分析法，通过平方转化求解不等式成立的充分条件Ⅱ正数a，b满足

，利用“1”的代换，结合基本不等式转化求解

即可． 的最小值．

本题考查不等式的证明以及基本不等式的应用，考查计算能力．

19.【答案】解：

所以切线方程为设依题意，当当所以当

，则时，

，在处切线的斜率为，即

．

．

，

恒成立．上，

，

是增函数，

时，在区间

；

时，在区间

上，，．

是减函数，所以．

综上所述，的取值范围是

【解析】求出函数的导数，顶点切线的斜率，设函数的单调性，转化求解的取值范围．

本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及切线方程的求法，考查计算能力．

，利用函数的导数，判断

20.【答案】解：

由题意得

，不等式

不等式化为设则又则

在在

，当

设时，

，则

，

．

恒成立，

，

，

．

单调递增． ，

，

则当

．

，因为

，

时，

单调递减，当

存在唯一零点满足时，

单调递增，则，则

又因为

则，则整数a的最大值为3．

【解析】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法构造法的应用，难度比较大，属于中档题． 设

，利用导函数的符号判断函数的单调性，求解函数的最值，转化求解整数a

的最大值为3．

求出导函数，求出切线的斜率，然后求解a的值； 不等式化为

设

，

．

21.【答案】解：Ⅰ由

由Ⅱ解得又将

，，由

，

； 代入

， ．

，得

，

为参数，消去参数t，可得

，可得曲线C：，联立

，

；

，

，

，得，

【解析】Ⅰ直接消去直线参数方程中的参数可得直线的普通方程；把结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程； Ⅱ将

由已知求得

代入

，

的值，进一步求得M点的直角坐标；

，得关于t的一元二次方程，再由此时t的几何意义求解．

两边同乘，

本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．

22.【答案】解：Ⅰ

当

时，

，即

，解得

． ；

当当

时，时，

，即，即的解集为，

在

，解得，解得

．

； ．

综上，不等式Ⅱ对即即

在， ．

，

恒成立，

恒成立， ，

恒成立，

【解析】Ⅰ由绝对值的意义，讨论x的范围，去绝对值，解不等式，求并集可得所求解集； Ⅱ由题意可得

在

恒成立，即

，由绝对值不等式的解

法和参数分离，结合恒成立问题解法可得a的范围．

本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题解法，考查参数分离和化简运算能力，属于中档题．

23.【答案】解：Ⅰ直线

令令

，得，得，

又

， ， ， ，

化为直线，

，

；

Ⅱ曲线C：由

，

，

， ，即为

，

则曲线C的直角坐标方程