[精品]近两年(2018,2019)高考全国1卷文科数学试卷以及答案（word解析版）

法二、设与直线联立

2

2

平行的直线方程为

，得16x+4mx+m﹣12＝0．

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，

由△＝16m﹣64（m﹣12）＝0，得m＝±4． ∴当m＝4时，直线为

．

与曲线C的切点到直线

的距离最小，

【点评】本题考查间单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了两平行线间的距离公式的应用，是中档题． [选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．【分析】（1）利用基本不等式和1的运用可证，（2）分析法和综合法的证明方法可证． 【解答】证明：（1）分析法：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1． 要证（1）++≤a+b+c；因为abc＝1． 就要证：

+

+

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≤a+b+c；

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即证：bc+ac+ab≤a+b+c； 即：2bc+2ac+2ab≤2a+2b+2c； 2a+2b+2c﹣2bc﹣2ac﹣2ab≥0 （a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）≥0； ∵a，b，c为正数，且满足abc＝1．

∴（a﹣b）≥0；（a﹣c）≥0；（b﹣c）≥0恒成立；当且仅当：a＝b＝c＝1时取等号． 即（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）≥0得证． 故++≤a+b+c得证．

（2）证（a+b）+（b+c）+（c+a）≥24成立； 即：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1． （a+b）为正数；（b+c）为正数；（c+a）为正数； （a+b）+（b+c）+（c+a）≥3（a+b）（b+c）?（c+a）?；

当且仅当（a+b）＝（b+c）＝（c+a）时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号； ∵a，b，c为正数，且满足abc＝1． （a+b）≥2

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；（b+c）≥2；（c+a）≥2

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；

当且仅当a＝b，b＝c；c＝a时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号； ∴（a+b）+（b+c）+（c+a）≥3（a+b）（?b+c）（?c+a）≥3×8＝24；

当且仅当a＝b＝c＝1时取等号；

故（a+b）+（b+c）+（c+a）≥24．得证． 故得证．

【点评】本题考查重要不等式和基本不等式的运用，分析法和综合法的证明方法．

3

3

3

3

3

3

??＝24abc

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