2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟数学(文)试题(解析版)

法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

23．关于x的不等式|2x?m|?1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）. （1）求整数m的值；

（2）已知a,b,c?R，若4a4?4b4?4c4?m，求a2?b2?c2的最大值. 【答案】（1）m?6；（2）

32． 2【解析】试题分析：（1）求出不等式2x?m?1的解，根据其整数解有且仅有一个值为3，得到关于m的不等式组，解不等式组即得整数m的值；（2）利用柯西不等式放缩即可证得结论. 试题解析：（1）由

有

m?1m?1 ?x?22关于的不等式

m?12??32,即的整数解有且仅有一个值为3,则{m?13??42

,

25?m?7,又m为整数,则

（2）由4a4?4b4?4c4?6有由柯西不等式有a?b?c?222???12?12?12(a2)2?(b2)2?(c2)2????9 2当且仅当a?b?c?41时,等号成立, 2所以a2?b2?c2的最大值为

32 2【考点】绝对值不等式的解法及利用不等式求最值.

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