2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟数学(文)试题(解析版)

应直线与曲线的交点的求解方法就是联立方程组，再者利用抛物线上的点到焦点的距离就可以应用其到准线的距离可以简化式子，求得结果.

三、解答题

c，17．在△ABC，角A，且bcosA?ccosB?(c?a)cosB. C所对的边分别为a，B，b，

（1）求角B的值； （2）若△ABC的面积为3【答案】（1）B?3，b?13，求a?c的值.

?3（2）7

【解析】试题分析：

（1）由正弦定理把已知等式化为角的关系，再利用两角和与差的正弦公式及诱导公式

?1，从而得B?； 231（2）由三角形面积公式S?acsinB及已知可得ac?12，再利用余弦定理

2求得cos?b2?a2?c2?2accosB可求得a?c.

试题解析：

（1）∵bcosA?ccosB??c?a?cosB.

∴由正弦定理，得sinBcosA?sinCcosB??sinC?sinA?cosB. ∴sinAcosB?cosAsinB?2sinCcosB.

?sin?A?B??2sinCcosB.

又A?B?C??，∴sin?A?B??sinC. 又∵0?C??，?cosB?（2）据（1）求解知B?又S?1???，?B?. .又B??0，23，∴b2?a2?c2?2accosB?a2?c2?ac.①

?31acsinB?33，∴ac?12，② 2又Qb?13，∴据①②解，得a?c?7.

18．如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，?ADE?90?，

AF∥DE，DE?DA?2AF?2.

（1）求证：AC∥平面BEF； （2）求四面体BDEF的体积.

第 9 页 共 17 页

【答案】（1）见解析（2）

4 3【解析】【分析】试题分析：

(1)利用题意首先证得线线平行，然后利用线面平行的判断定理证得线面平行即可；

(2)将△DEF看作底面，利用棱锥的体积公式计算可得：四面体BDEF的体积

14?SVDEF?AB?. 33试题解析：

（1）证明：设AC?BD?O，取BE中点G，连结FG，OG， 所以，OGP1DE 因为AFPDE，DE?2AF，所以AFPOG， 2从而四边形AFGO是平行四边形，FGPAO 因为FG?平面BEF，AO?平面BEF， 所以AOP平面BEF，即ACP平面BEF

（2）因为平面ABCD?平面ADEF，AB?AD， 所以AB?平面ADEF.

第 10 页 共 17 页

因为AFPDE，?ADE?90?，DE?DA ?2AF?2，

1ED?AD?2， 214所以四面体BDEF的体积?SVDEF?AB?.

33所以VDEF的面积为【详解】

请在此输入详解！

19．某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，过滤由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，滤芯需要不定期更换，其中滤芯每个200元.如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的滤芯的件数制成的柱状图.（以100台净水器更换滤芯的频率代替1台净水器更换滤芯发生的概率）

（1）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数和中位数. （2）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的概率.

（3）已知上述100台净水器在购机的同时购买滤芯享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠），假设每台净水器在购机的同时购买滤芯10个，这100台净水器在使用期内，更换滤芯的件数记为a，所需费用记为y，补全下表，估计这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数. 100台该款净水器在试用期内更换滤芯的件数a 频数 费用y

第 11 页 共 17 页

9 10 11 12 【答案】（1）众数为11，中位数为11；（2）0.7；（3）见解析，1200元.

【解析】（1）由条形图估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数和中位数； （2）先求出一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的频数为70（台），再利用古典概型的概率公式得解；

（3）先通过计算得到对应的费用y,再利用平均数的公式求解. 【详解】

（1）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数为11. 估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的中位数为11.

（2）因为在100台净水器中，一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的频数为， 10?20?40?70（台）

所以，一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的频率为

70?0.7. 100故估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的概率为0.7. （3）a?9时，y?10?100?1000（元）

a?10时，y?10?100?1000（元） a?11时，y?10?100?200?1200（元） a?12时，y?10?100?200?2?1400（元）

补全表格得：

100台该款净水器在使用期内9 更换滤芯的件数a 频率 费用y

假设每台净水器购买一级滤芯10个，则这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数为1000?0.1?1000?0.2?1200?0.4?1400?0.3?1200（元） 【点睛】

本题主要考查众数中位数的概念，考查概率和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1??2,0?，

第 12 页 共 17 页 0.1 1000 0.2 1000 0.4 1200 0.3 1400 10 11 12