2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟数学（文）试题（解析版）

2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟数学（文）

试题

一、单选题

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．AIB?{x|x?0} C．AUB?{x|x?1} 【答案】A

x【解析】∵集合B?{x|3?1}

B．AUB?R D．AIB??

∴B??x|x?0? ∵集合A?{x|x?1}

∴A?B??x|x?0?，A?B??x|x?1? 故选A

2．设?1?i?a?1?bi，其中a，b是实数，则a?2bi?（ ） A．1 【答案】D

【解析】根据复数相等，可得a,b，然后根据复数模的计算，可得结果. 【详解】

由题可知：?1?i?a?1?bi， 即a?ai?1?bi，所以a?1,b?1 则a?2bi?1?2i?12?22?5 故选：D 【点睛】

本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.

3．已知命题p:?x?0,ln(x?1)?0；命题q:若a?b，则a2?b2，下列命题为真命题的是（ ） A．p?q

B．p??q

C．?p?q

D．?p??q

B．2

C．3 D．5 第 1 页 共 17 页

【答案】B

【解析】解：命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题； 取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题． ∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题． 故选B．

?1?4．已知函数f?x??2x???，则f?x?（ ） ?2?A．是偶函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】B

【解析】根据奇函数的定义以及复合函数的单调性可得. 【详解】

因为f?x??2?2的定义域是R，f??x??2x?x?xxB．是奇函数，且在R上是增函数 D．是奇函数，且在R上是减函数

?2x??f?x?

\\f(x)为奇函数，

又f?x?是R上的增函数， 故选：B. 【点睛】

本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，属中档题. 5．设函数f(x)=cos(x+

?)，则下列结论错误的是 3B．y=f(x)的图像关于直线x=

? 6A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=【答案】D

8?对称 3D．f(x)在(

?,π)单调递减 2【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确； f??8π??8ππ?cos＝????＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确； 3???33???π?π????π??ππ?x??πcos∴fcos?＝－??，??＝－???＝－cos＝

3?3?2??6??63?∵f(x＋π)＝cos?x?π?0，故C正确； 由于f??2π??2ππ?????coscosπ1f(x)f(x)＝＝＝－，为的最小值，故在????,??上不单调，

?3??33??2?第 2 页 共 17 页

故D错误． 故选D.

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB?AC等于( ) A．－16 【答案】D

【解析】因为∠C＝90°，所以AC·所以AB·AC＝(AC＋CB)·AC＝|AC|2CB＝0，＋AC·CB＝AC2＝16.

7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 C．5盏 【答案】B 【解析】【详解】

B．3盏 D．9盏

B．－8

C．8

D．16

uuuvuuuvuuuruuurruuuruuuuuuruuuruuuruuuruuuruuur设塔顶的a1盏灯，

由题意{an}是公比为2的等比数列， ∴S7=

a11?271?2??=381，

解得a1=3． 故选B．

8．若cos2??A．

13 181，则sin4??cos4?的值为（） 3115B． C．

1891.又cos2??sin2??1. 3D．1

【答案】C

【解析】cos2??cos??sin??解得cos??22221，sin2??. 33sin4??cos4??cos2??sin2?故选C.

??2215?2sin2?cos2??1?2???.

339点集：余弦的二倍角公式有三个，要根据题意选取一个应用.

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cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.

9．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．π C．

π 23π 4πD．

4B．

【答案】B

【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：AC?1,AB?1， 23?1?结合勾股定理，底面半径r?1????，

2?2?22?3?3?1?π，故由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是V?πr2h?π???2??4??2选B.

【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

10．从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对

[]?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用

随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为 A．

4n mB．

2n mC．

4m nD．

2m n【答案】C

【解析】此题为几何概型．数对(xi,yi)落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和

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