北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学(文)试题

?3y2?y1x2

y2?y14x2?3?x1x2

x2?x1?12k24x2?23k?1. ?x2?x112k24x2?26k23k?1?2. ?x2，所以x?由于x1?26k23k?12x2?23k?1故直线BD过点(2,0).

[]

综上所述，直线BD恒过x轴上的定点(2,0). ………….14分 20． （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）当m?1时，f(x)?2x?lnx， 所以f?(x)?2? 又f(1)?2，

所以曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为3x?y?1?0．

………….4分

（Ⅱ）函数f(x)的定义域为(0,??)． f?(x)?m?1?（1） 当m?1≥0即m≥?1时，

因为x?(0,??)时，f?(x)?0， 所以f(x)的单调增区间为(0,??)．

1，f?(1)?3． x1(m?1)x?1， ?xx（2） 当m?1?0，即m??1时，令f?(x)?0，得x??1． m?1当0?x??1时，f?(x)?0； m?1当x??1时，f?(x)?0； m?1

所以f(x)的单调增区间为(0,?11)，减区间为(?,??)． m?1m?1综上，当m≥?1时，f(x)的单调增区间为(0,??)；

当m??1时，f(x)的单调增区间为(0,?11)，减区间为(?,??)． m?1m?1

………….9分

（Ⅲ）因为g(x)?121x+?(m?1)x?lnx， 2x11x3?(m?1)x2?x?1. 所以g?(x)?x?2?(m?1)?=2xxx232令h(x)?x?(m?1)x?x?1，h?(x)?3x?2(m?1)x?1.

若函数g(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点, 则函数h(x)在区间(1,2)内存在零点. 又h?(0)??1?0，

所以h?(x)在?0,???内有唯一零点x0. 且x??0,x0?时，h?(x)?0;

x??x0,???时，h?(x)?0,

则h(x)在?0,x0?内为减函数，在?x0,???内为增函数. 又因为h(0)??1?0,且h(x)在?1,2?内存在零点,

?h(1)?0, 所以?h(2)?0.?解得?2?m?1. 4显然h(x)在?1,2?内有唯一零点，记为x1.

当x??1,x1?时，h(x)?0，x??x1,2?时，h(x)?0，所以h(x)在x1点两侧异号，即g?(x)在x1点两侧异号，x1为

函数g(x)在区间(1,2)内唯一极值点. 当m??2时，h(1)??m?2?0, 又h?(1)?0,h?(x)?0在(1,2)内成立,

所以h(x)在(1,2)内单调递增，故g(x)无极值点.

1时，h(2)?0,h(0)?0,易得x??1,2?时,h(x)?0,故g(x)无极值点. 41所以当且仅当?2?m?时，函数g(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点. …….14分

4当m?