2012数学与应用数学（师范）专业专插本本科插班生考试大纲本部的高等代数以及解析几何考试大纲

《解析几何》专升本考试大纲

一、考试对象

数学与应用数学专升本学生 二、考试目的

《解析几何》是师范院校数学专业的一门重要基础课，其特点是应用代数方法研究几何问题。

通过本课程的教学及考试，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面的基本性质，提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其他课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平的基础上处理中学数学的有关内容。

三、考试方法 1、考试方法：（闭卷 笔试）

2、记分方式：百分制，满分为100分 3、命题的指导思想和原则

命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。客观性的题目应占一定的份量。

4、题目类型

判断题、填空题、选择题（三选二） 计算题、证明题 四、考试内容、要求

第一章 矢量与坐标

1. 考核知识点：矢量的概念；矢量的加法；数量乘矢量；矢量的线性关系与矢量的分解；标架与坐标；矢量在轴上的射影；两矢量的数性积；;两矢量的矢性积；三矢量的混合积。 2. 考核要求

(1) 掌握矢量的概念；

(2) 掌握标架与坐标及矢量的线性关系与矢量的分解；

(3) 掌握矢量的加法、数量乘矢量、两矢量的数性积、两矢量的矢性积、三矢量的混合积这五种矢量运算的定义、运算规律(或性质)及其坐标表达式，并能熟练的运用他们解决几何问题。

(4) 掌握矢性积、混合积的几何意义，掌握两矢量垂直、共线、三矢量共面的充要条件，并能熟练的运用他们解决几何问题。

第二章 轨迹与方程

1. 考核知识点：曲面的方程；母线平行坐标轴的柱面方程；空间曲线的方程。 2. 考核要求：

(1) 掌握曲面的参数方程和一般方程,熟练掌握球面的方程; (2) 理解母线平行坐标的柱面方程;

(3) 掌握空间曲线的参数方程和一般方程。

第三章 平面与空间直线

1. 考核知识点：平面的方程；平面与点的相关位置；两平面的相关位置；空间直线

的方程；直线与平面的相关位置；空间两直线的相关位置；空间直线与点的相关位置；平面来。

2. 考核要求：

(1) 掌握平面的点位式方程、一般方程、点法式方程、法式方程； (2) 掌握直线的参数方程、标准方程与一般方程；

(3) 掌握平面与平面、平面与直线、直线与直线相交、平行、重合的充要条件，并能熟练运用他们解决几何问题；

(4) 掌握两直线异面的充要条件及两异面直线的公垂线方程；

(5) 会求两平面、两直线、直线与平面的交角以及点到直线、点到平面的距离。

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

1. 考核知识点：柱面、锥面、旋转曲面；椭球面；双曲面；抛物面；单叶双曲面与

双曲抛物面的直母线。 2. 考核要求:

(1) 掌握柱面、锥面、旋转曲面的概念，会求这些曲面的方程；

(2) 掌握椭球面、单叶双曲面、;双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程与几何图形；

(3) 会利用“平行截割法”讨论椭球面、双曲面、抛物面的形状； 掌握求单叶双曲面、双叶双曲面的直母线的方法。 五、教材

《解析几何》吕林根、许子道等编，高等教育出版社。