八年级数学下册(华东师大版)：第16章 整合提升密码

专训1 分式求值的方法

名师点金：分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常见的分式求值方法有：直接代入法求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值、设参数求值等．

直接代入法求值

a＋2?a?2

＋2?÷1．(中考·鄂州改编)先化简，再求值：?，其中a＝5. ?a＋1a－1?a－1

活用公式求值

1

2．已知x2－5x＋1＝0，求x4＋4的值．

x

x2＋3xy＋y2

3．已知x＋y＝12，xy＝9，求2的值．

xy＋xy2

整体代入法求值

xyzx2y2z2

4．已知＋＋＝1，且x＋y＋z≠0，求＋＋的

y＋zz＋xx＋yy＋zz＋xx＋y值．

巧变形法求值

1

5．已知实数x满足4x2－4x＋1＝0，求2x＋

设参数求值

xyzx2－y2＋2z2

6．已知＝＝≠0，求的值．

234xy＋yz＋xz

1

的值． 2x

专训2 全章热门考点整合应用

名师点金：

本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个

应用、四种思想．

三个概念

概念1 分式

1．下列说法中，正确的是( )

A．分式的分子中一定含有字母 B．分母中含有字母的式子是分式 C．分数一定是分式

D．当A＝0，分式的值为0(A，B为整式)

1

2．若式子2不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( )

x－2x＋m

AB

A．m≥1 B．m>1 C．m≤1 D．m<1

2

概念2 分式方程

xx－1x500

3．关于x的方程：①－＝6；②＝；

23900x－30x3a1320400

③＋1＝x；④＝；⑤－＝4； 322xxxxx3

⑥＝－x.分式方程有____________(填序号)． a5

4．(中考·遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )

A.－

36x36＋93636

＝20 B.－＝20 1.5xx1.5x

C.

36＋9363636＋9－＝20 D.＋＝20 1.5xxx1.5x

概念3 增根

x－4a5．若关于x的方程－3＝有增根，则增根为( )

x－5x－5

A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝3

2k6

6．已知方程－＝2有增根x＝1，求k的值．

1＋x1－xx－1

2m＋x2

7．若关于x的分式方程－1＝无解，求m的值．

x－3x

3

一个性质——分式的基本性质

8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数． 11x－y520.1x＋0.3y(1)； (2).

120.5x－0.02yx＋y43

一种运算——分式的运算

9．先化简，再求值：

23

112?2ab?3?ab?2??2

??÷?2???·，其中a＝－，b＝. 2a＋ba－b2（a－b）23??????

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

一个解法——分式方程的解法

1x－210．(中考·嘉兴)小明解方程－＝1的过程如下．请指出他解答过程

xx中的错误，并写出正确的解答过程．

解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.??① 去括号，得1－x－2＝1.??② 合并同类项，得－x－1＝1.??③ 移项，得－x＝2.??④

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