2019-2020年高三数学一轮复习 第8篇 第4节 双曲线课时训练 理

2019-2020年高三数学一轮复习 第8篇 第4节 双曲线课时训练 理

【选题明细表】

知识点、方法 双曲线的定义与标准方程 双曲线的几何性质 双曲线的综合问题 一、选择题

1.(2014福建晋江模拟)双曲线2x-y=8的实轴长是( C ) (A)2

(B)2

(C)4

(D)4

2

2

题号 1、6、7、10 2、3、4、8、9 5、11、12、13、14、15、16、17 解析:双曲线的标准方程为-=1,所以a=2,则实轴长是4.

2.(2014湖南师大附中质检)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( C ) (A)4

(B)3

(C)2

(D)1

解析:由题意得=,∴a=2.

3.已知0<θ<,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的( D )

(A)实轴长相等 (B)虚轴长相等 (C)离心率相等 (D)焦距相等 解析:双曲线C1的半焦距c1=D.

4.(2014福建福州模拟)双曲线-y=1的顶点到渐近线的距离等于( C )

2

=1,双曲线C2的半焦距c2==1,故选

(A) (B) (C) (D)

解析:双曲线的右顶点为(2,0),渐近线方程为x±2y=0,则顶点到渐近线的距离为=

2

.

5.(2014高考湖北卷)设a,b是关于t的方程tcos θ+tsin θ=0的两个不等实根,则过A(a,a),B(b,b)两点的直线与双曲线(A)0

(B)1

(C)2

2

2

2

-=1的公共点的个数为( A )

(D)3

解析:关于t的方程tcos θ+tsin θ=0有两个不等实根为0,-tan θ(tan θ≠0),则过A,B两点的直线方程为y=-xtan θ,双曲线y=-xtan θ与双曲线没有公共点.

6.(2014郑州模拟)已知F1、F2为双曲线C:x-y=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2等于( C ) (A) (B) (C) (D)

解析:由双曲线的定义有c=2, 且|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a=2∴|PF1|=2|PF2|=4

,

,

2

2

-=1的渐近线为y=±xtan θ,所以直线

则cos∠F1PF2=

=

=.

7.(2014济南模拟)已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线-=1的左、右焦点,顶点P在双

曲线上,则的值等于( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:在△ABP中,由正弦定理知

=

=

==.

8.(2014甘肃省张掖模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F,直线x=与其渐近线交于A,B两点,与x轴交于D点,且△ABF为钝角三角形,则离心率取值范围是( D ) (A)((C)(

,+∞) (B)(1,,+∞) (D)(1,

) )

解析:易知A(,),

若△ABF为钝角三角形,则∠AFB为钝角, 即∠AFD>45°, 所以在△ADF中, tan∠AFD==

>1,

解得1

二、填空题

9.(2014福建周宁一中、政和一中联考)双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2⊥x轴,则双曲线的离心率为 .

解析:由条件令|MF2|=m,|MF1|=2m, 则|F1F2|=即2c=

m,

m,

2a=|MF1|-|MF2|=2m-m=m, 所以离心率e==

=

.

答案:

10.(2013高考天津卷)已知抛物线y=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为 . 解析:由抛物线y=8x知其准线方程为x=-2. 则双曲线中c=2,==2,a=1,b=

.

2

2

所以双曲线方程为x-=1.

2

答案:x-=1

11.已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x+y=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,则此双曲线的方程为 . 解析:切点为P(3,-1)的圆x+y=10的切线方程是 3x-y=10.

∵双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称, ∴两渐近线方程为3x±y=0.

设所求双曲线方程为9x-y=λ(λ≠0). ∵点P(3,-1)在双曲线上,代入上式可得λ=80, ∴所求的双曲线方程为-=1.

2

22

2

2

2

2

答案:-=1 三、解答题