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∴

时，线段MN的长度取最小值（10分）

（2）另解：设S（xs，yS），线斜率存在， 由kAM=kAS，可得

依题意，A，S，M三点共线，且所在直

同理可得：又

所以，=

不仿设yM＞0，yN＜

当且仅当yM=﹣yN时取等

0号， 即

（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为

，∴

时，线段MN的长度取最小值．

（11分）

，

要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于所以T在平行于BS且与BS距离等于设直线l'：x+y+t=0，则由

的直线l'上．

或

．

，此时点T有两个满足条

，解得

又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得件．（14分）

点评：本题是解析几何中直线与圆锥曲线位置关系中很复杂的题目， 要求答题者拥有较高的

探究转化能力以及对直线与圆锥曲线位置关系中特征有较好 的理解，且符号运算能力较强才能胜任此类题的解题工作，这是一个能力型的题，好题．

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