2012年中考数学压轴题精选精析

若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：

（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），

（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．

（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件． 综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．

【25. 2012资阳】 25．抛物线

的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于

点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B． （1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值； （2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB； （3）若射线NM交x轴于点P，且PA?PB=

，求点M的坐标．

考点： 二次函数综合题。 专题： 压轴题。

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分析： （1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案

即可；

（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；

（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA?PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解．

（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1） 解答： 解：

∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1） ∵顶点在直线y=x+3上， ∴﹣2+3=m﹣1， 得m=2；

（2）∵点N在抛物线上， ∴点N的纵坐标为：a2+a+2， 即点N（a，a2+a+2） 过点F作FC⊥NB于点C，

在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB=a2+a， ∴NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2， =（a2+a）2+（a2+4a）+4， 而NB2=（a2+a+2）2， =（a2+a）2+（a2+4a）+4

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∴NF2=NB2， NF=NB；

（3）连接AF、BF，

由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的结论知，MF=MA， ∴∠MAF=∠MFA， ∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，

∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180° ∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，

∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°， ∵∠MAB+∠NBA=180°， ∴∠FBA+∠FAB=90°， 又∵∠FAB+∠MAF=90°， ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA， 又∵∠FPA=∠BPF， ∴△PFA∽△PBF， ∴

=

，PF2=PA×PB=

，

过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中， PG=

∴PO=PG+GO=∴P（﹣

，0）

，0）代入y=kx+b，

=， ，

设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣

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解得k=，b=， ∴直线PF：y=x+， 解方程x2+x+2=x+，

得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去）， 当x=﹣3时，y=， ∴M（﹣3，）．

点评： 考查了二次函数综合题，在该二次函数综合题中，融入了勾股定理、相似三角形等

重点知识，（3）题通过构建相似三角形将PA?PB转化为PF的值是解题的关键，也是该题的难点．

【28. 2012济宁】

23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP． （1）求该抛物线的解析式；

（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD?BC； （3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

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