福建省德化县德化一中2020届 高考 数学 5月模拟考试试题 文

德化一中毕业班5月模拟考试数学(文)试卷

1，2，3，4，5，6，7，8?，A??1，2，3，5?，B??2，4，6?则图中阴影部分所表示的集合1、记全集U??是（ C ）

6，7，8? B、?2? A、?4，8? D、?1，2，3，4，5，6? C、?7，2、已知条件甲：a>b且c>d；条件乙：a+c>b+d，则甲是乙的( A )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不是充分又不是必要条件 3、已知一个平面?，那么在平面?内一定存在直线b使得（ D） ?为空间中的任意一条直线，

A、?//b B、?与b相交 C、?与b是异面直线 D、?⊥b 4、等比数列?an?中，a1?1，公比q满足q?1，若am?a1?a2?a3?a4?a5则m=( C ) A、7 B、9 C、11 D、13

?????5、设向量a?(cos?,?1) b?(2,sin?)若a?b，则tan(??)=（ C ）

411A、?3 B、3 C、 D、?

33|x|a?ba?b??f(a?b)的值等6、设函数f(x)?，对于任意不相等的实数a,b，代数式

x22于（ D ）

A．a B．b C．a、b中较小的数 D．a、b中较大的数

?x?3y?1?0??(x?1)2?y2?4在区域D内的弧7、平面区域D是由不等式组 确定，则圆?0?x?3y?1?x?1长等于（ D ） ?????2?A、 B、 C、 D、

63238、设f(x)?ASin(?x??) (A?0,??0)当x?1时，f(x)取得最大值，则（A ） A、f(x?1)一定是偶函数 B、f(x?1)一定是偶函数 C、f(x?1)一定是奇函数 D、f(x?1)一定是奇函数

x2y2y2x239、椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是，则双曲线2?2?1的渐近线方程是

abab2（ A ）

A、y??2x B、y??11x C、y??4x D、y??x 240.035 0.025 0.015 0.010 0.005 10、为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试 成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分

频率/组40 50 60 70 80 90 100 分数

为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别 是（ C ）

A、60%，60 B、60%，80 C、80%，80 D、80%，60

uuuruuuruuuruuuruuur11、已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA?AB?AC?0， |OA|?|AB|， uuuruuur3则CA?CB等于 C A、 B、3 C、3 D、23

212、对于函数f(x)?xx?px?q现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（ B ）

①q?0时，f(x)为奇函数 ②y?f(x)的图象关于(0,q)对称 ③p?0,q?0，f(x)有且只有一个零点 ④f(x)至多有2个零点 A、①④ B、①②③ C、②③ D、①②③④

3?2i13、已知复数z?，则z的实部与虚部之和为 。1

2?3i214、设直线l：x?y?3?0经过抛物线y?2px(p?0)的焦点，

2则抛物线的方程是 。y=12x

115、如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是 。

21216、已知函数f?x??alnx?x?a?0?，若对任意两个不等的

2正实数x1,x2都有

开s?2k?0f?x1??f?x2??2恒成立，则a的取值范围是?1,??? 。 x1?x2k?2012是1s?1?sk?k?1否输出s 结束17、（本小题满分12分）

泉州市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的2?2列联表. 甲班 乙班 合计 优秀 10 非优秀 合计 50 110 b 30 a ⑴请计算上面列联表中a,b的值；

⑵根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

n(ad?bc)2参考公式与临界值表：K?.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 k

17、解析：⑴a?20,b?50..................4分

甲班 乙班 合计

优秀 非优秀 合计 10 20 30 50 30 80 60 50 110 110(10?30?20?50)2?7.487?10.828. ⑵根据列联表中的数据，得到K?60?50?30?802因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” ................8分 ⑶设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x,y). 所有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、?、(6,6)共36个.

事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)、(6,4)共7个 所以P(A)?77,即抽到9号或10号的概率为. ................12分

363618、（本小题满分12分）

四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.

(1)若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有 BF丄CM，请说明理由. (2)求三棱锥C?ADE的体积。

18、解：由正视图和俯视图知四棱锥A-BCDE中，三角形ABC是等边三角形，顶点A在底面的射影是BC的中点 …………………1分

（1）总有BF?CM 理由如下:

取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO?面BCDE，AMFEOCDCD?面BCDE，所以 AO?CD …………………2分

又CD?BC,AOIBC?O，所以CD?面ABC， 故CD?BF. ……………4分

因为F是AC的中点，所以BF?AC.………5分 又ACICD?D故BF?面ACD，

CM?面ACD，所以BF?CM. …………………6分 B1（2）由（1）可知，AO?面BCDE，S?CDE??CD?BC?2,

2

又在正?ABC中，AO?3,所以 V?A?CDE?1123S?CDE?AO??2?3? , ………33312分

19、（本题满分12分）

如图平面四边形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 设?BAD?? （I）将四边形ABCD的面积S表示为?的函数。

（II）求四边形ABCD面积S的最大值及此时?值。 19、（12分）

解：（I） △ABD中 BD?AB?AD?2AB?AD?COS??2a?2acos? ……………….2分 △BCD为正三角形 S?BCD S?ABD?2222233a222?(2a?2acos?)?(1?cos?)…………4分 4212aSin?……5分 2123a2(1?cos?)……….6分 四边形ABCD面积S?aSin??22（II） S?32?a?a2Sin(??) 0＜?＜?……9分 23 当???3??2 ??35??1)a2 ……12分 时………..10分 Smax?(2620.设椭圆的一个顶点A（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x?y?22=0距离为3。

（I）求椭圆的标准方程。

（II）设椭圆与直线y?kx?m(k?0)相交于不同的两点M、N，当AM?AN时，求m的取值范围。

x2y220、（12分）解：（I）椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为2?2?1(a?b?0),A（0，

ab－1）为顶点，所以b=1,右焦点（c,0）到直线x?y?22?0的距离为3

∴c?222x2?3 c?3,所以 椭圆方程 ?y2?1 …………4分

3?y?kx?m?222(1?3k)x?6kmx?3m?3?0……5分 （II）?x2 消去整理得y2??y?1?3