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11．（4分）使得关于x的不等式组为整数的所有整数a的和为（ ） A．5

B．6

有解，且关于x的方程＝的解

C．7

D．10

【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．

【分析】根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．

【解答】解：不等式组整理得：，

由不等式组有解，得到a＞﹣1， 分式方程去分母得：（a﹣1）x＝4， 解得：x＝

，

由分式方程的解为整数，得到a﹣1＝﹣1，﹣2，2，﹣4，1，4， 解得：a＝0，﹣1，﹣3，3，2，5， ∴a＝0，2，3，5， ∵x≠2， ∴

≠2，

∴a≠3， ∴a＝0，2，5

则所有整数a的和为7， 故选：C．

【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（ ）

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A．﹣2 B．﹣4 C．﹣

D．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值． 【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， ∵∠AOC＝90°， ∴∠AOD+∠COE＝90°， ∵∠AOD+∠OAD＝90°， ∴∠OAD＝∠COE， 在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴AD＝OE，OD＝CE，

设A（x，），则C（，﹣x）， ∵点B的坐标为（1，4）， ∴OB＝

＝

，

直线OB为：y＝4x， ∵AC和OB互相垂直平分， ∴它们的交点F的坐标为（，2）， 设直线AC的解析式为：y＝﹣x+b， 代入（，2）得，2＝﹣×+b，解得b＝直线AC的解析式为：y＝﹣x+

，

，

把A（x，），C（，﹣x）代入得

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，解得k＝﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上）

13．（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为 3.6×105 克．

﹣

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大

﹣

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000036＝3.6×105；

﹣

故答案为：3.6×105．

﹣

【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，

﹣

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14．（4分）计算：（

）0﹣|﹣|×（﹣）1﹣（﹣1）2018﹣（）1+

﹣

﹣

＝ 3 ．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝1+1﹣1﹣2+4 ＝3． 故答案为：3．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

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15．（4分）函数的自变量x的取值范围是 x≠1 ．

【考点】E4：函数自变量的取值范围． 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．

16．（4分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 1.5 ． 【考点】W5：众数；W7：方差．

【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可． 【解答】解：∵数据1，2，x，4的众数是1， ∴x＝1，

∴平均数是（1+2+1+4）÷4＝2，

则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.5； 故答案为：1.5．

【点评】本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）

2

]．

17．（4分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 2050 m？

【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用．

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