1998-2008年高中化学竞赛（初赛）有关晶体结构的试题及答案解析

1998-2010年高中化学竞赛（初赛）有关晶体结构的试题及答案解析

（09第6题） (10分)

6-1 文献中常用下图表达方解石的晶体结构：

图中的平行六面体是不是方解石的一个晶胞？简述理由。 不是。 (1分)

晶体的平移性决定了晶胞的8个顶角必须相同，平行棱的结构必须相同，平行面的结构必须相同，而该平行六面体平行棱上的碳酸根离子的取向是不同的。

(1分)

6-2 文献中常用下图表达六方晶体氟磷灰石的晶体结构：

该图是c轴投影图，位于图中心的球是氟，大球是钙，四面体是磷酸根（氧原子未画出）。 试以此图为基础用粗线画出氟磷灰石晶胞的c轴投影图，设晶胞顶角为氟原子，其他原子可不补全。

(2分)

6-3 某晶体的晶胞参数为：a = 250.4 pm, c = 666.1 pm，γ = 120o；原子A的原子坐标为0，0，1/2

和1/3，2/3，0，原子B的原子坐标为1/3，2/3，1/2和0，0，0。

1

(1) 试画出该晶体的晶胞透视图（设晶胞底面即ab面垂直于纸面，A原子用“○”表示，B

原子用“●”表示）。

或 (2分)

(2) 计算上述晶体中A和B两原子间的最小核间距d(AB)。

d(AB) = 250.4 pm ? 0.5 ? cos30o = 144.6 pm

只要有计算过程，得出正确的核间距 (2分)

(3) 共价晶体的导热是共价键的振动传递的。实验证实，该晶体垂直于c轴的导热性比平行于c轴的导热性高20倍。用上述计算结果说明该晶体的结构与导热性的关系。

因为该晶体的c = 666.1 pm, 是AB最短核间距的

4.6倍，其间不可能有共价键，只有范德华力，该晶体属层状晶体，难以通过由共价键振动传热。(2分)

（10第3题） ( 7分) 早在19世纪人们就用金属硼化物和碳反应得到了碳化硼。它是迄今已知的除金刚石和氮化硼外最硬的固体。1930年确定了它的理想化学式。左下图是2007年发表的一篇研究论文给出的碳化硼晶胞简图。

3-1 该图给出了晶胞中的所有原子，除“三原子”（中心原子和与其相连的2个原子）外，晶胞的其余原子都是B12多面体中的1个原子，B12多面体的其他原子都不在晶胞内，均未画出。图中原子旁的短棍表示该原子与其他原子相连。若上述“三原子”都是碳原子，写出碳化硼的化学式。 B4C 或CB4 答B12C3得0.5分。 （1分） 3-2该图有什么旋转轴？有无对称中心和镜面？若有，指出个数及它们在图中的位置（未指出位置不得分）。

有一根3重旋转轴（过上述“三原子”的直线）。 （1分） 有对称中心，在晶胞中心。 （1分） 有 3个镜面。镜面之一垂直于纸面并通过上述“三原子”；3个镜面的面间角为60o，其交线为

2

三重轴。 （1.5分）

有3根2重旋转轴，通过镜面角平分面，与三重轴垂直，交点为对称中心。（1.5分）

（共计5分

3-3 该晶胞的形状属于国际晶体学联合会在1983年定义的布拉维系七种晶胞中的哪一种？（注：

国际晶体学联合会已于2002年改称Bravais systems为lattice systems, 后者尚无中文译名。） 标准答案是菱方或“菱面体”(rhombohedral)，答“三方”(trigonal)，虽不符合国际晶体学联合会的推荐性规定，但考虑到国内许多教科书的现状,仍给0.5分。只答“素晶胞”不得分，答“菱方素晶胞”不扣分。（1分） （10第7题） (13分) 分子筛是一种天然或人工合成的泡沸石型水合铝硅酸盐晶体。人工合成的分子筛有几十种，皆为骨架型结构，其中最常用的是A型、X型、Y型和丝光沸石型分子筛，化学组成可表示为Mm[AlpSiqOn(p+q)]·xH2O。

7-1 Si4+、Al3+ 和O2? 的离子半径分别为41 pm、50 pm和140 pm，通过计算说明在水合铝硅酸盐晶体中Si4+和Al3+ 各占据由氧构成的何种类型的多面体空隙。

Si4+ Al3+ rSi4+rO2-41pm??0.29 140pmrAl3+rO2-?50pm?0.36 140pm介于0.225和0.414间， 四面体 介于0.225和0.414间，四面体 每个多面体1分；只答四面体而无正确的计算和说明，不得分。 （2分） 根据多面体几何学计算得出结论，只要正确，亦各得1分。

7-2 上述化学式中的n等于多少？说明理由。若M为2价离子，写出m与p的关系式。 n＝2； 理由：由7-1结果知，Si(Al)O4为骨架型结构，氧原子被2个四面体共用 (p+q)／n(p+q)＝0.5 , n＝2 m ＝ 1/2 p n值和理由各1分； m与p的关系1分 （3分） 通过其他途径推算，结果正确，也得满分。

7-3 X光衍射测得Si-O键键长为160 pm。此数据说明什么？如何理解？ 实测Si-O键键长（160pm）远小于Si4+和O2? 的离子半径之和（181pm），表明Si-O键中已有较大的共价成分（1分）。Si4+ 电价高、半径小，极化力较大，导致了键型变异（离子键向共价键过渡）（1分） （2分） 7-4 说明以下事实的原因：

① 硅铝比（有时用SiO2/Al2O3表示）越高，分子筛越稳定；②最小硅铝比不小于1。 硅氧四面体和铝氧四面体无序地按硅铝原子比交替排列。① 硅-氧键强于铝-氧键；② 若Al3+ 数超过Si4+数，必出现铝氧四面体直接相连的情况，结构中引入不稳定因素，导致骨架强度削弱。 各1分 （2分） 7-5 人工合成的A型分子筛钠盐，属于立方晶系，正当晶胞参数a＝2464 pm，晶胞组成为Na96[Al96Si96O384]·xH2O。将811.5克该分子筛在1.01325×105 Pa、700℃加热6小时将结晶水完全除去，得到798.6升水蒸气（视为理想气体）。计算该分子筛的密度D。

3

811.5 g分子筛含水量为 pV1.01325?105Pa?798.6?10?3m3n???10.00mol -1-1RT8.3144JKmol?973.15K 一个晶胞的质量为 (2207+2590+2697+6144+18.02x)1.364?104+18.02x=(g) 6.022?10236.022?102313638＋18.016x24811.5：?6.022?10：x x?216 236.022?10分子筛密度为 1.364?104＋18.02x1.364?104?18.02?216?3D＝??1.946(gcm)23323?103 6.022?10a6.022?10?(2464?10) n=10.00 mol 1分；x = 216 1分； D = 1.946 g cm?3 2分。 （4分）

用另外的算法，算式与结果皆正确（包括有效数字和单位），亦得满分。

2007第3题（8分）

X-射线衍射实验表明，某无水MgCl2晶体属三方晶系，呈层形结构，氯离子采取立方最密堆积（ccp），镁离子填满同层的八面体空隙；晶体沿垂直于氯离子密置层的投影图如下。该晶体的

-3

六方晶胞的参数：a=363.63pm,c=1766.63pm;p=2.53g·cm。 3-1 以“

”表示空层，A、B、C表示Cl离子层，a、b、c表示Mg离子层，给出三方层型结

-2+

构的堆积方式。

3-2 计算一个六方晶胞中“MgCl2”的单元数。

2+

3-3 假定将该晶体中所有八面体空隙皆填满Mg离子，将是哪种晶体结构类型？

第 3 题（10 分）

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