2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题31点直线与圆的位置关系试题

（2）∵DE∥AC．

∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC． ∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD． ∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴BD=

=4

，∴

，∴CF=

，∴AC=2AF=

．

，∴

，∴CD=4．在Rt△BCD中，

同理：△CFD∽△BCD，∴

22.（2018·吉林长春·7分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°． （1）求∠B的度数． （2）求

的长．（结果保留π）

【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可． 【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A， ∠BAC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠B=50°；

（2）连接OD，∵∠B=50°， ∴∠AOD=2∠B=100°， ∴

的长为

=

π．

【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

23.（2018·江苏镇江·8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点． （1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；

（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围

＜AP＜

或AP=5 ．

【解答】解：（1）如图2所示，连接PF， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x， ∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，

∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC， ∴

，∴

，∴x=

，AP=

； =8，

（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，

S?ABCD==10PG，PG=，

＜AP＜

，即此时⊙P与平行四边形ABCD

①当⊙P与边AD.CD分别有两个公共点时，的边的公共点的个数为4，

②⊙P过点A.C.D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4， 此时AP=5，

综上所述，AP的值的取值范围是：故答案为：

＜AP＜

或AP=5．

＜AP＜

或AP=5．