新课标人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数全章教案

2.1.2指数函数及其性质（2个课时）

一. 教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.

第一课时

一．教学设想： 1. 情境设置

①在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y?1.073(x?x?20)与问题(2)

x15中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()30]t，请问这两个函数有什么共同特征.

2 ②这两个函数有什么共同特征

1t1573015730把P=[()]变成P?[()]t，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量

221为指数，即都可以用y?a（a＞0且a≠1来表示）.

二．讲授新课 指数函数的定义

一般地，函数y?a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

xx（1）y?2x?2 （2）y?(?2) （3）y??2

22xx（4）y?? （5）y?x （6）y?4x （7）y?x （8）y?(a?1) （a＞1，且a?2）

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

xxxx?当x?0时,ax等于0? 若a?0,?x??当x?0时,a无意义若a＜0，如y?(?2),先时,对于x=,x?xx161等等,在实数范围内的函数值不存在. 8x若a=1, y?1?1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足y?a(a?0,且a?1)的形式才能称为指数函数，a为常数,象y=2-3,y=2,y?x,y?3合y?a(a?0且a?1)的形式,所以不是指数函数.

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过

先来研究a＞1的情况

用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y?2的图象

xxx1xxx?5,y?3x?1等等,不符

x ?3.00 ?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 1 ?8y?2x 1 4 y 1 21 y=2x 2 4

- - - - - - - - - - - - - - 0 x 再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y?()的图象.

12xx 1y?()x 2?2.50?2.00?1.50?1.000.001.001.502.002.50 1 4 1 2 1 2 4

x1?? y y??? ?2?

-

-

0 -

-

- - - - x从图中我们看出y?2与y?()的图象有什么关系?

通过图象看出y?2与y?()的图象关于y轴对称,实质是y?2上的点(-x,y)

x1与y=()x上点(-x,y)关于y轴对称.

21xx讨论：y?2与y?()的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

21x1xxx②利用电脑软件画出y?5,y?3,y?(),y?()的函数图象.

x351??xy?5 y??? ?5?y?3x x?1?y??? ?3?8642-5- - - - - - x 12xx12x0 -2-4510-6 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

-8xx从图上看y?a（a＞1）与y?a（0＜a＜1）两函数图象的特征.

8y?ax(0?a?1) 6y?ax(a?1) 42-10-50 -2-4510-6 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

-8问题3：指数函数y?a（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系. 图象特征 函数性质 xa＞1 0＜a＜1 向x轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右， 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 自左向右， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 a＞1 0＜a＜1 非奇非偶函数 函数的定义域为R 函数的值域为R+ a0=1 增函数 减函数 x＞0，ax＞1 x＜0，ax＜1 x＞0，ax＜1 x＜0，ax＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a,b]上,f(x)=a（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]; （2）若x?0,则f(x)?1;f(x)取遍所有正数当且仅当x?R; （3）对于指数函数f(x)?a（a＞0且a≠1），总有f(1)?a; （4）当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)； 例题：

例1：（P66 例6）已知指数函数f(x)?a（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求

xxxf(0),f(1),f(?3)的值.