青海师范大学附属第二中学高中数学 第2章章末检测 新人教A版必修2

青海师范大学附属第二中学高中数学 第2章章末检测 新人教A版必修2

一、选择题

1．下列推理错误的是

( )

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C．l?α，A∈l?A?α D．A∈l，l?α?A∈α 2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于 A．30°

B．45°

C．60°

( ) D．90°

( )

3．下列命题正确的是

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

4．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点

P，则 ( )

A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上

C．P一定在直线AC或BD上 D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上 5．下列四个命题中为真命题的是 ( ) ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，

m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是

A．AB∥m

B．AC⊥m

( )

C．AB∥β D．AC⊥β

7．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿

SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如

图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有 A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面 C．GF⊥△SEF所在平面

( )

45

D．GD⊥△SEF所在平面

8．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，

则直线CE垂直于( ) A．AC

B．BD C．A1D D．A1D1

9．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角， 此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是( ) A．90°

B．60°

C．45° D．30°

( )

10．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是

A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

10题图 11题图

11．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的

正弦值为 A.6

3

B.

C.

D.

10 5

( )

26

515 5

12．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A．2 二、填空题

13．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，

( )

B.3 C.2 D．1

β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.

14．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b?α，则a∥b；③若a∥α，

则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b?α，则b∥α. 其中正确命题的序号是________．

15．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有

A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．

46

15题图

16．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC， 在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，

a的取值范围是________．

三、解答题

17．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，

判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？

18．ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.

求证：MN∥平面BCE.

19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝22，PA＝2.求： (1)三角形PCD的面积；

(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．

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20．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面

ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥面BDE； (2)求证：平面PAC⊥平面BDE；

(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

21．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝22，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC. (1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

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