高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时提升作业1

正弦函数、余弦函数的性质(一)

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分，共25分) 1.下列函数中，偶函数是( ) A.f(x)=sin(π+x) B.f(x)=sin(π-x) C.f(x)=sin D.f(x)=cos

【解析】选C.对于A，f(x)=sin(π+x)=-sinx是奇函数； 对于B，f(x)=sin(π-x)=sinx是奇函数； 对于C，f(x)=sin=cosx，是偶函数； 对于D.f(x)=cos

=sinx是奇函数.

2.(2014·陕西高考)函数f(x)=cos的最小正周期是( )

A.

B.π

C.2π

D.4π

【解题指南】直接利用余弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可.

【解析】选B.T=

=

=π，故B正确.

【补偿训练】(2015·瑞安高二检测)函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)的最小正周期为( A.

B.π

C.2π

D.4π

【解析】选B.T==

=π.

3.(2015·广州高一检测)函数y=sin2x是( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 【解析】选D.周期T=

=π，

) - 1 -

设f(x)=sin2x，则f(-x)=sin2(-x)=-sin2x=-f(x)，所以f(x)是奇函数. 【延伸探究】若把x+【解析】y=sin

代本例中的x，求所得函数的周期，并判断其奇偶性.

=sin

=-cos2x是周期为π的偶函数.

4.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则函数y=f(x)的图象是

( )

【解析】选B.由f(-x)=f(x)知f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称， 由f(x+2)=f(x)知f(x)是以2为周期的周期函数， 由这两条性质可知y=f(x)的图象是B.

【补偿训练】下列图象中，有可能是函数f(x)=(1-cosx)·sinx在[-π，π]上的图象的序号是____________.

【解题指南】首先从判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除. 【解析】选C.因为f(-x)=-(1-cosx)sinx，

即f(-x)=-f(x)，而定义域[-π，π]关于原点对称， 所以函数f(x)为奇函数，排除B.

- 2 -

又当x=时，f当x=

时，f

==

sin=1>0，排除A. sin

=

>1，排除D，只有C符合.

5.(2015·延吉高一检测)设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)=

则fA.1

等于( )

B.

=f.

C.0

D.-

【解析】选B.f=f

=sin

=

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.(2015·黔西南高一检测)函数y=sinπx的最小正周期等于________. 【解析】y=sinπx的最小正周期T=答案：2

7.已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，且f(1)=-1，则f(5)=________. 【解析】因为函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，所以f(5)=f(5-6)= f(-1)=-f(1)=-(-1)=1. 答案：1

【拓展延伸】利用周期求函数值的关键及作用

(1)解答利用周期求函数值的问题的关键是应用化归思想，借助周期函数的定义，把要求的问题转移到已知区间上来解决.

(2)一个周期函数，只要知道了一个周期上的性质，就可以掌握该函数在整个定义域内的性质. 8.已知a∈R，函数f(x)=sinx-|a|，x∈R为奇函数，则a等于________. 【解析】因为f(x)=sinx-|a|，x∈R为奇函数， 所以f(0)=sin0-|a|=0，所以a=0. 答案：0

三、解答题(每小题10分，共20分) 9.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=-2cos3x. (2)f(x)=xsin(x+π).

- 3 -

=2.

【解析】(1)函数的定义域为R，且f(-x)=-2cos3(-x)=-2cos3x=f(x)，所以f(x)=-2cos3x为偶函数. (2)函数的定义域为R，且f(x)=xsin(x+π) =-xsinx，所以f(-x)=xsin(-x)=-xsinx =f(x)，故f(x)=xsin(x+π)为偶函数. 10.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈式. 【解析】x∈

时，3π-x∈

，因为x∈

时，f(x)=1-sinx，

时，f(x)=1-sinx，求当x∈

时f(x)的解析

所以f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数， 所以f(3π-x)=f(-x)=f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)=1-sinx，x∈

.

(20分钟 40分)

一、选择题(每小题5分，共10分) 1.函数y=cos

(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是

( )

A.10

B.11

C.12

D.13

【解析】选D.由题意得所以k≥4π≈12.56， 又因为k为正整数， 所以k的最小值为13.

≤2，又k>0

【补偿训练】已知函数y=5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a+3]上要使函数

值出现的次数不少于4次且不多于8次，则k的值为__________. 【解析】由5cos得cos

=.

=，

因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为有两次，而区间[a，a+3]的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度. 即2×

≤3，且4×

≥3.

- 4 -