第五讲还原问题一

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学乐教育2013暑假数学辅导一对一讲义

第五讲 还原问题

姓名 徐家彧

课题引入 “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”

像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

知识要点 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

例1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。

巩固 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

全长的一半余下的一半8米

？米

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例2 做一道在整数加法题时,小青把个位上的6看作了9,把十位上的8看作了3,使得出的和为123,问正确答案应是多少? 思路点拨 把个位上的6看作了9,使和增加了9-6=3,把十位上的8 看作了3,使和减少了80-30=50,这道题归结为:某数加3,减去50, 得123.

例3 某人去银行取款,第一次取了存款的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,这时存折上还剩125元.他原有多少存款?

巩固 仓库里有一批大米,第一天售出的重量比总数的一半稍12吨.第二天售出的重量比剩下的一半多12吨,结果剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨?

例4 甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克.问两桶油原来各有多少千克?

巩固 王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片送给王亮,这时两个人

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都有24张,问王亮和李强原来各有画片多少张?

例5 两只猴子分26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙猴拿完剩下的后看甲猴拿的太多,就抢去甲猴的一半,甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半,乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个.问甲猴最初抢先拿了几个?

课堂练习

1 一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，这个数是____. 2 在□里填上适当的数。20×□÷8＋16＝46.

3 东东问张老师今年多少岁,张老师说:\把我的年纪加上8,除以减去2,再乘5,恰好是45\张老师今年_____岁.

4 某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距_____千米.

5 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

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6小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年_____岁.

7 马小虎做一道整数减法题时,把减数个位上的5看作9,把减数十位上的7看作1,结果得出的差是111,问正确答案应该是________. 8 一筐鱼连筐重122千克,卖出一半鱼后,再卖出剩下鱼的一半,这时连筐还重35千克.原来筐_____千克,鱼_____千克.

课外练习

1 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少10吨,第三次运出15吨，最后还剩下7吨。粮库原有大米多少吨？

2 爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？

3 一次数学竞赛发奖会上,小刚问老师:\我得了多少分?\老师说:\你的得分减去6后,缩小2倍,再加上10后,扩大2倍,恰好是100.\小刚这次竞赛得了多少分?

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4 某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半多15千米时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半少10千米，这时离乙地还有30千米。甲、乙两地相距多少千米?

5 四个小朋友共有彩色玻璃弹子100粒,甲给乙3粒,乙给丙5粒,丙给丁6粒,丁给甲7粒,这时四个人弹子数量相等,四个小朋友原来各有弹子多少粒?

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