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24．

【解答】证明：（1）∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E， ∴∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90°， ∴∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°， ∴∠BAM=∠EDA， 在△ADE和△MAB中，

，

∴△ADE∽△MAB；

（2）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点， ∴BM=3， ∴AM=

，

由（1）知，△ADE∽△MAB， ∴∴

， ，

．

解得，DE= 25．

【解答】解：（1）把点A（2，3）代入∴y=，

得：k=6，

把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得， m=3，n=﹣2，

把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；

（2）描点画图得：

S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，

=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4， =

﹣﹣12，

=5．

26．

【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3， ∴A（3，1），

把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，

把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3； （2）∵A（3，1），B（1，3），

∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2． 27．

【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x， 在Rt△DEB中，∵∠DBC=65°，

∴DE=xtan65°． 又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE． ∴132+x=xtan65°， ∴解得x≈115.8，

∴DE≈248（米）．

∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．

，

28．

【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=， ∴y=x+1，

由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2）， 把P代入y=得：k=4， 则双曲线解析式为y=；

（2）设Q（a，b）， ∵Q（a，b）在y=上， ∴b=，

当△QCH∽△BAO时，可得∴a﹣2=2b，即a﹣2=， 解得：a=4或a=﹣2（舍去）， ∴Q（4，1）；

当△QCH∽△ABO时，可得整理得：2a﹣4=， 解得：a=1+∴Q（1+

或a=1﹣，2

﹣2）．

，2

﹣2）．

（舍），

=

，即

=，

=

，即

=，

综上，Q（4，1）或Q（1+