第八章 二元一次方程组小结

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第八章 二元一次方程组小结

(第10课时)

从容说课

本节课通过回顾与思考，建立本章的知识结构图，理解二元一次方程组的概念；掌握二元一次方程组的两种基本解法──代入消元法和加减消元法；体会其实质在于化多元为一元即消元，逐步深入体会数学的化归思想和建模方式，最终达到利用二元一次方程组解决实际问题的目的．

理清知识结构后，通过专题总结，使学生可以灵活运用二元一次方程组解决相关问题，逐步体会数学的转化思想，学会基本的建模方法，提高解决实际问题的能力． 三维目标 一、知识与技能

1．理解二元一次方程（组）及其解的概念，?能熟练利用代入消元法和加减消元法解决二元一次方程组的有关问题，梳理知识，建立框架结构图；

2．抓住列二元一次方程组解决实际问题的关键，找到等量关系，?熟练建立数学模型． 二、过程与方法

1．复习、巩固解二元一次方程组的基本思想──消元； 2．通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力； 3．通过方程与坐标系的联系，初步体会数形结合的直观性． 三、情感态度与价值观 1．传授数学思想与数学方法；

2．在解决学生感兴趣的实际问题的过程中，提高学习积极性．?培养合作与交流的意识；

3．在交流和反思的过程中建立知识体系，享受学习数学的乐趣． 教学重点

1．二元一次方程组的三种解法──代入消元法、加减消元法、?图象法（以前两种为

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主）；

2．列方程组解决实际问题． 教学难点

1．解决实际问题时正确寻求等量关系；

2．体会几种重要的数学思想──化归思想、方程思想、数形结合的思想． 教具准备 多媒体课件． 教学过程 一、回顾与思考

师：播放课件，请同学们思考并讨论下列问题．

1．举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子．

2．在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？ 3．解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？?举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程． 生：我举一个运用二元一次方程组解决实际问题的例子．

某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，?该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯．我爸爸的单位里花了170元，?买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？

师：这道题是紧密结合实际问题，即买一送一．所以这个问题的解决首先要联系实际，结合生活经历去审题；其次要弄清数量关系，防止出现“脱离实际”“自以为是”的想法．下面针对这个实例同学们可展开讨论．

生：我认为在这个问题中，必须明白：在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数量．因此，可以设该单位买回茶壶x只，茶杯y只，根据题意，可找到两个相等关系： ①茶壶只数＋茶杯只数＝38只

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②买茶壶的钱＋买茶杯的钱＝170元 列方程组，得??x?y?38,?x?4, 解得??20x?3(y?x)?170.?y?34. 所以该单位买回茶壶4只，茶杯34只．

生：老师，我还有一种想法，可以间接设未知数，可设该单位买回茶壶x只，?茶杯y只（不包括赠送的），可得 ??x?y?38?x,?x?4, 解得??20x?3y?170.?y?30. x+y=34．

所以该单位总共买回茶壶4只，茶杯34只．

师：看来在我们的生活中有形形色色的用二元一次方程组解决的实际问题，在这里就不一一列举，同学们有兴趣的话可以到课下继续交流生活中运用二元一次方程组解决问题的例子．

我们已经举了两个用二元一次方程组解决实际问题中的例子．在此过程中，你认为最关键的是什么？

生：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性．

师：我们接下来看回顾与思考中的第（3）个问题．

生：解二元一次方程组的基本思路是──消元，即化二元为一元．常用的方法有代入消元法和加减消元法．如果方程组中有未知元的系数是1或-1?可考虑代入消元法；如果方程组中两个方程的同一未知元有相同或相反的系数可考虑加减消元法． 生：有时这两种条件都不满足怎么办？

生：那就创造条件，利用等式的性质使未知元的系数为1或-1；?或者使两方程中同一未知元存在相同或相反系数． 师：举个例子好吗？

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生：比如复习题8的第3题中的第①小题．

?4(x?y?1)?3(1?y)?2,? ?xy??2.??23?4x?y?5, 可以先将两个方程化简得?

3x?2y?12.? 若是考虑代入消元法可将①变为y=5+4x，若是考虑加减消元法可将①×2?再与②相加即可达到目的．这大概就是化归思想吧？！

师：你学得真好．今后大家一起向他学习，多思考，会有办法的．

生：我记得数学活动课上我们还学过一种解二元一次方程组的方法叫做图象法． 生：对，它是在直角坐标系中分别做出两个方程表示的直线，这两条直线的公共点所对应的坐标即这个方程组对应的解．

师：太棒了，这正是数形结合的完美体现． 二、建立本章的知识体系

师：通过回顾与思考的几个问题，对本章知识进行了梳理，现在我们共同来建立这一章的知识体系，希望同学们在认识上有一个质的飞跃．

（师通过课件演示，使同学们加深对本章的理解，最后建立知识框架结构图）

三、课堂练习

用适当方法解下列方程组

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