(浙江专用)2020版高考数学一轮复习板块命题点专练(六)三角函数的诱导公式及图象与性质(含解析)

板块命题点专练(六) 三角函数的诱导公式及图象与性质

命题点一 同角三角函数的基本关系及诱导公式

1．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边2

上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝( )

3

1

A． 525C．

5

B．5 5

D．1

2222

解析：选B 由cos 2α＝，得cos α－sinα＝，

33cosα－sinα21－tanα25

∴＝，即＝，∴tan α＝±， 222

cosα＋sinα31＋tanα35即

2

2

2

b－a55

＝±，∴|a－b|＝.故选B. 2－155

10

，则tan 2α＝( ) 2

2．(2013·浙江高考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝4A. 33C．－ 4

3B． 44D．－ 3

2

2

解析：选C 两边平方，再同时除以cosα，得3tanα－8tan α－3＝0，tan α＝312tan α3

或tan α＝－，代入tan 2α＝，得到tan 2α＝－. 2

31－tanα4

3．(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它4??3

的终边过点P?－，－?.

5??5

(1)求sin(α＋π)的值；

5

(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．

134??3

解：(1)由角α的终边过点P?－，－?，

5??54

得sin α＝－. 5

4

所以sin(α＋π)＝－sin α＝.

54??3

(2)由角α的终边过点P?－，－?，

5??5

1

3

得cos α＝－. 5

512

由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±. 1313由β＝(α＋β)－α，

得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 5616

所以cos β＝－或cos β＝.

6565命题点二 三角函数的图象与性质 1．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝A.π

4

tan x2的最小正周期为( ) 1＋tanxπB． 2D．2π

C．π

sin xsin xcos xcos xtan x1

解析：选C 由已知得f(x)＝＝2x·cos x＝2＝2＝sin

1＋tanx2?sin x?2cosx＋2sinx1＋??cosx?cos x?2π

sin 2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.

2

π?π?2．(2018·天津高考)将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象5?10?对应的函数( )

A．在区间?B．在区间?C．在区间?D．在区间?

?3π，5π?上单调递增

?4??4

?3π，π?上单调递减 ?

?4??5π，3π?上单调递增

?2??4

?3π，2π?上单调递减 ?

?2?

π?π?解析：选A 将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝

5?10?

??π?π??3π5π?sin?2?x－?＋?＝sin 2x的图象，则函数y＝sin 2x的一个单调递增区间为?，?，

4??4??10?5?

一个单调递减区间为?

?5π，7π?.由此可判断选项A正确．

4??4?

3．(2016·全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )

2

π??A．y＝2sin?2x－? 6??

π??B．y＝2sin?2x－?

3??

?π?C．y＝2sin?x＋?

6???π?D．y＝2sin?x＋?

3??

Tπ?π?π2π

解析：选A 由图象知＝－?－?＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又图象的一个

23?6?2π

πππ?π?最高点坐标为?，2?，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈

326?3?π??Z)，结合选项可知y＝2sin?2x－?.故选A.

6??

4．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( ) π

A． 43πC． 4

πB． 2D．π

?π?解析：选A f(x)＝cos x－sin x＝－2sin?x－?，

4??

π?ππ??π3π?当x∈?－，?，即x－∈?－，?时，

4?4?22??4

?π?函数y＝sin?x－?单调递增， 4???π?则f(x)＝－2sin?x－?单调递减．

4??

∵函数f(x)在[－a，a]是减函数， π?π3π?∴[－a，a]??－，?，∴0＜a≤， 4?4?4π

∴a的最大值是. 4

5．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cosx－sinx＋2，则( ) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4

3

2

2

C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

解析：选B ∵f(x)＝2cosx－sinx＋2＝1＋cos 2x－

2

2

1－cos 2x35

＋2＝cos 2x＋，∴222

f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.

π?π?π

6．(2018·江苏高考)已知函数y＝sin(2x＋φ)?－＜φ＜?的图象关于直线x＝

2?3?2对称，则φ的值为________．

?π??2π?解析：由题意得f??＝sin?＋φ?＝±1，

?3??3?

∴

2ππ

＋φ＝kπ＋，k∈Z， 32

π

∴φ＝kπ－，k∈Z.

6

?ππ?∵φ∈?－，?， ?22?

π

∴φ＝－.

6π

答案：－

6

7．(2016·浙江高考)已知2cosx＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，

2

b＝________.

π??2

解析：∵2cosx＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋2sin?2x＋?，∴1＋2

4??π??sin?2x＋?＝Asin(ωx＋φ)＋b，

4??

∴A＝2，b＝1. 答案：2 1

π???π?8．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cos?ωx－?(ω＞0)．若f(x)≤f??对任意的实

6???4?数x都成立，则ω的最小值为________．

?π?解析：∵f(x)≤f??对任意的实数x都成立，

?4?

π

∴当x＝时，f(x)取得最大值，

4π??π??π

即f??＝cos?ω－?＝1，

6??4??4

4