全国版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算增分练

第1讲 集合的概念与运算

板块四 模拟演练·提能增分

[A级 基础达标]

1．[2017·全国卷Ⅱ]设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )

A．{1，－3} C．{1,3} 答案 C

解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B. ∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.

2．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x，|x|≤1}，则( ) A．M＝N C．N?M 答案 C

解析 M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x，|x|≤1}＝[0,1]，所以N?M.故选C. 3．[2017·山东高考]设函数y＝4－x的定义域为A，函数y＝ln (1－x)的定义域为B，则A∩B＝( ) A．(1,2) C．(－2,1) 答案 D

解析 ∵4－x≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]． ∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)． 故选D.

4．已知集合A＝{x|x≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( ) A．(－∞，－2) C．[－2,2] 答案 D

解析 因为A∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m≥4，解得m≥2或m≤－2.故选D. 5．[2017·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )

A．3 C．1 答案 B

解析 集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线

B．2 D．0

2

22

2

2

22

2

2

2

B．{1,0} D．{1,5}

B．M?N D．M∩N＝?

B．(1,2] D．[－2,1) B．[2，＋∞)

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

y＝x上的所有点的集合．

由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.

6．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

1

2

A．1 C．3 答案 D

B．2 D．4

解析 集合B＝{1,2,3,4}，有4个元素，集合A＝{1,2}，则集合C的个数问题可转化为{3,4}的子集个数问题，即2＝4.

7.[2018·陕西模拟]设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|中阴影部分表示的集合为( )

2

x3－x≥0}，B＝{x∈Z|x≤9}，则图

2

A．{1,2} C．{x|0≤x<3} 答案 B

解析 题图中阴影部分表示的是A∩B，因为A＝{x∈Z|??xx－3?

?x－3≠0?

B．{0,1,2} D．{x|0≤x≤3}

xx－3≤0}＝{x∈Z|≤0，

}＝{x∈Z|0≤x<3}＝{0,1,2}，B＝{x∈Z|－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1,2}．故选B.

8．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

解析 因为A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.

???x－m9．[2018·郑州模拟]已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝?x∈R?

?x－2??

??

<0?，且A∩B??

＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.

答案 －1 1

解析 A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5

则B＝{x|m

2

??

10．设m，n∈R，集合{1，m，m＋n}＝?0，n，?，则m－n＝________. 答案 －2

解析 ∵{1，m，m＋n}＝?0，n，?且m≠0，

??

n?m?

n?m?

∴m＋n＝0, 即m＝－n，于是＝－1.

∴由两集合相等，得m＝－1，n＝1，∴m－n＝－2.

[B级 知能提升]

nm?1?x1．已知集合A＝{y|y＝??，x∈R}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是( )

?2?

A．A∩B＝{－2，－1} C．A∪B＝(0，＋∞) 答案 D

解析 因为A＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2}，(?RA)∪B＝{y|y≤0或y＝1,2}，A∪B＝{y|y>0或y＝－1，－2}，(?RA)∩B＝{－1，－2}．所以D正确．

2．[2018·湖南模拟]设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为( ) A．(－∞，2) C．(2，＋∞) 答案 B ??a≥1，

解析 集合A讨论后利用数轴可知?

?a－1≤1?

B．(?RA)∪B＝(－∞，0) D．(?RA)∩B＝{－2，－1}

B．(－∞，2] D．[2，＋∞)

??a≤1，或?

?a－1≤a.?

解得1≤a≤2或a≤1，即a≤2.故选B.

3．已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1

ajj(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则( )

aiA．{1,3,4}为“权集” C．“权集”中元素可以有0 答案 B

4

解析 由于3×4与均不属于数集{1,3,4}，故A不正确；由于1×2,1×3,1×6,2×3，

3661236aj，，，，，都属于数集{1,2,3,6}，故B正确；由“权集”的定义可知需有意义，故231236ai不能有0，同时不一定有1，故C，D错误．

4．已知集合A＝{x∈R|x－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)设集合P＝{x∈R|ax＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

解 (1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以3＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x

2

2

2

2

2

B．{1,2,3,6}为“权集” D．“权集”中一定有元素1

3

－8x＋15＝0}＝{3,5}．

又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.

(2)不等式ax＋bx＋c≤7即6x＋9x－8≤7， 所以2x＋3x－5≤0， 5

所以－≤x≤1，

2

5

所以P＝{x|－≤x≤1}，

2

5

所以P∩Z＝{x|－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．

2

5．[2018·南宁段考]已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x－3x≤10}． (1)若a＝3，求(?RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围． 解 (1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}， ?RP＝{x|x<4或x>7}．

又Q＝{x|x－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(?RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．

(2)当P≠?时，由P∪Q＝Q得P?Q，

2

2

2

2

2

2

a＋1≥－2，??

所以?2a＋1≤5，

??2a＋1≥a＋1，

解得0≤a≤2；

当P＝?，即2a＋1

4