2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国 II卷)数学试题含答案解析

??sin(??)?2；

6（2）∵l?OM∴?OPA?22?2，则P点的轨迹为以OA为直径的圆，此时圆的直角坐标方程

为(x?2)?y?4，化成极坐标方程为?=4cos?，又P在线段OM上，由????4sin?可

??4cos??得???4，∴P点轨迹的极坐标方程为?=4cos?(???????,?). ?42?

23.选修4-5（不等式选讲）

已知f(x)?x?ax?x?2(x?a)。 （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若x?(??,1)时，f(x)?0，求a的取值范围。 答案： 略 解答：

?2x2?4x?2(x?2),?（1）当a?1时，f(x)?x?1x?x?2(x?1)??2x?2(1?x?2),

??2x2?4x?2(x?1).??2x2?4x?2?0?2x?2?0??2x2?4x?2?0所以不等式f(x)?0等价于?或?或?解得不等

1?x?2x?2x?1???式的解集为xx?2。

（2）当a?1时，由x?(??,1)，可知f(x)?2(a?x)(x?1)?0恒成立，当a?1时根据条件可知f(x)?0不恒成立。所以a的取值范围是a?1。

??

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