沪科版初中数学九年级下册24.2.4圆的确定word教案(4)

26.3圆的确定

一、教学目标

1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

3、 进一步体会解决数学问题的策略。 二、重点和难点

1、 重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （2）三角形的外接圆、外心。

2、 难点：（1）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践 能力与创新精神。

（2）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

（3）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。

三、教学过程 （一）

程序和流程。

创设情境 过一点作直线

学生构建确定一条直线的条件

过二点作直线索

分析作圆的条件 确定圆心和半径

过一点作圆 可作无数个

控究实验 过二点作圆 可作无数个（圆心的确定）

过三点作圆 只可作一个（圆心和半径的确定） 三角形外接圆

（学生构建确定一个圆的条件） 归纳总结 应用巩固

（二） 1．

生活动

过一点、二点作直线．

CA

[生]二点确定一条直线。 2．作圆的关键是什么?

B

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

2．做一做

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?

(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?

[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．

[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个。

(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．

BAC

(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．

因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．

[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢? 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§C)

作法 图示 1．连结AB、BC 2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O 3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗?与同伴交流． [生]符合要求．

因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件．

[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．

不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义

由上可知，经过三角形的三个顶点可以

作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．这个三角：形叫这个圆的内接三角形．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．

Ⅲ．课堂练习

已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点?

解：如下图．

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 O为外接圆的圆心，即外心．

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

Ⅳ．课时小结 本节课所学内容如下：

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．