中考数学代数式复习资料

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二、代数式

（一）、课标要求 具体内容 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算（不要求分母有理化） 用字母表示数，列代数式表示简单的数量关系 代数式的实际意义与几何背景 求代数式的值 整数指数幂及其性质 科学记数法（含计算器） 整式的概念（整式、单项式、多项式） 整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 乘法公式及计算 因式分解的定义 提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解 分式的概念 分式的性质（约分、通分） 简单分式的运算（加、减、乘、除） 知识技能要求 ⑴ ⑵ ⑶ √ ⑷ 过程性要求 ⑸ ⑹ ⑺ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ （二）、知识要点

1.代数式概念、运算以及简单应用 （1）代数式的分类

???单项式??整式???有理式????多项式?代数式?????分式???无理式

（2）各类代数式的概念

单项式、多项式、整式、分式、有理式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。

（3）代数式有意义的条件

分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零； 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；由实际意义得到的代数式还要符合实际意义。

（4）代数式的运算

整式的加、减、乘、除、乘方运算，整式的添括号、去括号法则；分式的加、减、乘、除四则运算；二次根式的加、减、乘、除四则运算。

2.代数式的恒等变形

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（1）添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法。

（2）公式可正用、逆用、变用，因此公式可用于代数式恒等变形，特别是乘法公式，它是代数式恒等变形的重要工具。

（3）因式分解是多项式乘法的逆变形，常作为代数式恒等变形的工具使用。因式分解主要有两种基本方法：提取公因式法，运用公式法。要注意方法的灵活选取和综合运用。

（4）待定系数法、配方法等都可应用代数式的恒等变形。特别要注意待定系数法使用的前提条件是“恒等式”。

3.代数式的化简求值

（1）含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性。

（2）整式化简求值时要注意以下两点：①运用公式时，要从全局出发，有时要把某个部分看成一个整体；②灵活运用配方、换元、整体代换等方法。

（3）分式的化简求值一般可先对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算。

（4）在给定字母的取值范围的情况下，对二次根式进行化简。

（三）、考点解读

例1.分解因式：

（1）2（1?x）2?6a（x?1）3； （2）16x2?（x2?4）2； （3）x2y2?8xy3?16y4。

解：（1）2（1?x）?6a（x?1）

23?2（x?1）2[1?3a（x?1）]?2（x?1）2（3ax?3a?1）

（2）16x2?（x2?4）2?（4x）2?（x2?4）2?（4x?x2?4）（4x?x2?4）??（x2?4x?4）（x2?4x?4）??（x?2）2（x?2）2

（3）x2y2?8xy3?16y4?y2（x2?8xy?16y2）?y2[x2?8xy?（4y）2]

说明：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法。分解因式一定要分解到不能分解为止。

?y2（x?4y）2例2.已知

x?11?23，求x4?4xx的值。

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解：

x4?112?（x?）2?242xx

12）?2]2?2x?[（23）2?2]2?2?[（x??102?2?98

说明：此题是反复运用完全平方公式，把

x4?11x?x的代数式，从而使x4变形为关于

问题得到解决。这是利用条件求值问题的一个基本思路。

x2?3x?2例3.当x取何值时，分式有意义？分式的值等于零？

2x?2x?3简析：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分式的值等于零。

x2?3x?222解：当分母x?2x?3?0，即x?1且x??3时，分式x?2x?3有意义。

2??x?3x?2?0?2?根据题意，得?x?2x?3?0?1??2?

由?1?解得x?1或x?2 由?2?解得x?1且x??3

x2?3x?22所以，当x=2时，分式x?2x?3的值等于零。

说明：（1）讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论。（2）讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行。（3）在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件。

2a?6a?9?|a?4|，其中3?a?4。 例4.化简：

解：a?6a?9?|a?4|

2?（a?3）2?|a?4|?|a?3|?|a?4|

因为3?a?4

所以a2?6a?9?|a?4|

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?|a?3|?|a?4|?a?3?4?a?1

2说明：化简二次根式，往往把被开方数化为完全平方式，根据二次根式性质a去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号。

?|a|化

1a?3a2?2a?1?2?22a?1a?1a?4a?3的值。 例5.已知实数a满足a?a?2?0，求

解

：

由a2?a?2?0，解得a1?1，a2??2因为当a?1时，a2?1?0，所以a?1舍去

1a?3a2?2a?1??a?1a2?1a2?4a?3

1a?3（a?1）2???a?1（a?1）（a?1）（a?3）（a?1）1a?1??a?1（a?1）22?（a?1）2

当a??2时，原式?2?22（?2?1）

说明：对于分式条件求值问题，要特别注意求得的未知数的值应使原分式有意义。

（四）、智能训练

练习二 （整式与分式）

（一）、精心选一选。

21.三个单项式：（1）?10xy，（2）?0.001x，（3）yx，按次数由小到大排列，

323正确的是（）

A.（1）（2）（3）B.（3）（2）（1）C.（2）（3）（1）D.（3）（1）（2） 2.已知：A是一个五次多项式，那么组成A的各个单项式的次数是（） A.一定大于5 B.一定小于5 C.一定等于5 D.不超过5 3.下列各式中是分式的是（）

xx2?y211x?y?233D.xyz A.2B.??1C.24.下列各组中的两项，属于同类项的是（）

2A.?2xy与xyB.xy与xzC.3mn与4nmD.?0.5ab与abc

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