第一讲 多元函数微分学及其应用

第一讲 多元函数微分学及其应用

22xy?ff(x,y)?e?t2dty?f1．设

?20， 求

?x?y?x?y

2．设函数

u(x,y)??(x?y)??(x?y)??x?yx?y?(t)dt其中函数

??2u具有一阶导数，求

?x2

f(xy,xy?z3y)?g(x)．设z=

其中f,g均可微，则?x?_____________

4．设z?f(u,v,w)，而

u??(x,y),v??(x),

1

具有二阶导数，

?

w?F(y)，其中

f(u,v,w)具有连续的一阶偏导数，

?z是

?(x,y),?(x),F(y)均为可导函数，则?xz?f(x,y)5.设函数

在点

(1,1)处可微，且

f(1,1)?1,fx?(1,1)?2,fy?(1,1)?3,?(x)d求

?f(x,f(x,x))

dx?(x)|x?13

226．设

f(u)g(x,y)?f()?yf()x具有二阶连续导数，且

xy求

yx2?g?x2?y2?g?y2

2

7．设

z?z(x,y)由方程3xy?xcos(yz)?z2y2?y所确定，则

zy?

u?f(x,y,z),?(x,e,z)?0,y?sinxf,?8．设，其中

??都具有一阶连续偏导数，且

?z?0，求

dudx

9．设

u?f(x,y,z)，有连续的一阶偏导数，又函数y?y(x)及z?z(x)分别由下列两式确定

due

xy?xy?2和

ex??0x?zsinttdt求

dx

3

10.设

y?g(x,z),而

z是由方程

f(x?z,xy)?0所确定的x2、

ydz的函数，求

dx

11．由方程

xyz?x?y?z

22?2所确定的函数z?z(x,y)在点

(1,0,?1)处的全微分dz?12.设二元函数

z?xex?y?(x?1)ln(1?y)则dz22(1,0)=

13．设

z?f(x,y)是由

x?6xy?10y?2yz?z?18?02确定的函数，求

z?f(x,y)的极值点和极值。

z?f(x,y)?xy(4?x?y)在直线x?y?6,x14.求二元函数

成的闭区域D上的最大值与最小值

4

2轴和

y轴所围