《医学统计学》讲稿

第二章 数值变量（计量）资料的统计分析

第一节 计量资料的统计描述 一、计量资料的频数分布

(一)频数表的编制

1、求极差（全距）

Ｒ＝最大值－最小值 ＝132.5-108.2＝24.3 2、求组距（i）

i＝极差/组数＝24.3/10＝2.4≌2 3、分组段

原则：第一组段包括最小值，最后组段包括最大值。 每一组段都有上限和下限 上限：组段的终点（最大值） 下限：组段的起点（最小值） 4、列表划记

（二）频数分布的特征

1、集中趋势：数据向某一数值集中的倾向 2、离散趋势：数据的数值大小不等的倾向

（三）频数分布的类型

1、对称分布: 集中位置在中间，左右两侧频数大体对称 2、偏态分布:

（1）正偏态：集中位置偏向数值小的一侧； （2）负偏态：集中位置偏向数值大的一侧 （四）频数表的用途：

1、揭示资料的分布特征和分布类型 2、便于进一步计算指标和统计分析 3、便于发现特大或特小的可疑值

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二、集中趋势的描述

（一）常用平均数的种类： 1、算术均数（简称均数） 2、几何均数 3、中位数

（二）算术均数（均数）

样本均数用X表示，总体均数用μ表示

1、适用范围：对称分布，尤其是正态分布的资料 2、计算方法：

（1）直接法 X＝∑X / n

（2）加权法 适用于频数表资料 X＝∑fX / ∑f

其中 X＝组中值＝（上限＋下限）/ 2 f＝频数 （三）几何均数（简记为G） 1、适用范围：

（1）等比级数资料，如血清滴度资料 （2）对数正态分布资料 2、计算方法：

（1）直接法

G＝log-1（∑logX/n） （2）加权法

G＝log-1（∑flogX/∑f）

（四）中位数（简记M） 1、中位数的定义：

中位数: 将一组观察值从小到大按顺序排列,位次居中的观察值就是中位数。在全部观察值中，大于和小于中位数的观察值的个数相等。 2、中位数的适用范围： （1）偏态分布资料 （2）分布不明资料

（3）分布末端无确定值资料（开口资料）

理论上，中位数可用于任何分布的计量资料， 但实际应用中常用于偏态分布，特别是开口资料。在对称分布资料中，M＝X 3、计算方法：

（1）直接法：适用于观察数少资料 n为奇数时， M＝X(n+1)/2

n为偶数时， M＝（Xn/2＋X(n/2+1)）/2 （2）频数表法：适用于频数表资料

步骤：①从小到大计算累计频数和累计频数； ②确定中位数所在组段； ③计算中位数M

M＝LM＋iM/fM（n/2－∑fL） LM＝M所在组段的下限

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iM＝M所在组段的组距 fM＝M所在组段的频数

∑fL＝小于L各组段的累计频数

M在8~组段 L＝8 i＝4 fX＝48

∑fL＝26 n=108

M＝L＋i/fX（n/2－∑fL）=10.33

（五）小结： 常用平均数的意义及其应用场合

平均数 意义 应用场合 ───────────────────────── 均数 平均数量水平 最适用于对称分布,特别是 正态分布

几何均数 平均增(减)倍数 等比资料或对数正态分布 中位数 位次居中的观察值 (1)偏态分布,(2)分布不明, (3)分布末端无确定水平

三 离散趋势的描述

甲组 26, 28, 30, 32, 34. X甲＝30 乙组 24, 27, 30, 33, 36. X乙＝30 丙组 26, 29, 30, 31, 34. X丙＝30 （一）反映离散程度的常用指标： 1、极差

2、四分位数间距 3、方差 4、标准差 5、变异系数

（二）极差（全距）R

1、计算公式：R＝最大值－最小值

2、意义：R愈大，离散度愈大，R愈小，离散度愈小。 3、优点：计算简单，意义明了 4、缺点：（1）不能反映每一个观察值的变异； （2）样本例数越大，R可能越大； （3）R抽样误差大，不稳定。 （三）四分位数间距（简记Q） 1．百分位数（记作PX）

（1）定义：将一组观察值从小到大按顺序排列， 一个百分位数将全部观察值分为两部分，

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理论上有x％的观察值比它小，有（100-x）％的观察值比它大。P50分位数也就是中位数。 （2）计算步骤与公式

①从小到大计算累计频数和累计频数； ②确定百分位数所在组段； ③计算百分位数Px

Px＝L＋i/fx（n.x％－∑fL） L＝Px所在组段的下限 i＝Px所在组段的组距 fx＝Px所在组段的频数

∑fL＝小于L各组段的累计频数 如计算P25

P25 在8~组段

L25=8，i25=4 ，f25=48，∑fL＝108，n=108 P25＝L25＋i25/f25（n.25％－∑fL）=8.083 计算P75

P75 在12~组段

L75=12，i25=25 ，f75=4，∑fL＝74，n=108 P75＝L75＋i75/f75（n.75％－∑fL）=13.120 2. 四分位数间距

(1)计算公式： P25: 下四分位数 简记QL P75: 上四分位数 简记QU 四分位数间距Q＝QU－QL =13.120-8.083 =5.037

(2)意义：中间一半观察值的极差，与R意义相似。 (3)特点：

A.比R稳定，但仍未考虑每一个观察值的变异； B.常用于描述偏态资料的离散度。

（四）方差（总体方差简记σ2，样本方差简记S2） 一组观察值的离均差平方和，取其均数，即方差。 1、计算公式：

N2(x?x)?s2?n?1

??2?(x??)2

2、意义： 方差越大，离散度越大； 方差越小，离散度越小。

（五）标准差（总体标准差简记σ，样本标准差简记S） 1、定义：方差的开方，即标准差。

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