反比例第一课时教案-人教版数学六年级下第四单元正比例和反比例

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第四章 正比例和反比例

第5节 反比例

一、教学内容

人教版小学数学教材六年级下册第47、48页例2及相应练习。

二、教学目标

1、知识与技能：

通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。能找出生活中成反比例量的实例，并能区分正反比例。

2、过程与方法：

通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。

3、 情感态度与价值观：

培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。

三、教学重点/难点/考点

1、 教学重点：

正确理解反比例的意义，并能准确判断成反比例的量。

2、教学难点：

有条理的分析两个量是不是成反比例。

3、考点分析：

本节课的知识点主要是要求学生理解成反比例的量，并能正确判断两个量是否成反比例。为后面的解比例打下坚实的基础。

四、课程标准的要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。

五、教材分析

教材呈现了用不同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体底面积的实验数据，让学生填出对应的体积。然后引导学生观察此表，研究水的底面积和高度这两个量的变化关系及规律。使学生从三个层次认识这两个量的变化关系：

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（1）水的底面积和高度是两种相关联的量，水的体积随着高度的变化而变化。 （2）水的底面积增加，高度降低，水的底面积变小，高度增高。

（3）水的底面积和高度的乘积一定。由此，说明什么叫反比例关系。在此基础上，明确例2中的大米和高度成反比例关系，底面积积和高度是成正比例的量。

根据多种方式分析得出xy=k（一定）

六、学情分析

学生对一些常见的数量关系并不陌生，但只是应用数量关系去解题，本节课是从一个全新的角度再研究数量之间的关系，学生并不太好理解。另一方面，六年级的学生对数学的学习有探索的需求，合作交流的愿望。他们已经具有了初步的逻辑思维能力和一些思考问题的方法，为自主探索具备了一定的知识基础和基本能力。

七、专家建议

反比例的意义的教学，考虑到前面正比例的教学，在教学上建议采用正比例这样的教学程序。以学生学习正比例的意义为基础，采取了放手的形式，通过开始教师引导后就直接把研究和讨论的要求交给了学生，给学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，这样不仅仅是教会了学生学习的内容，还培养了学生的自学能力,通过逐层深化的方法慢慢帮助学生建立反比例的正确意义。

八、教学方法

讲授法、分析法、比较法、总结法。

九、教学用具

课件。

十教学过程

（一）复习引入

1、昨天，咱们学习了成正比例的量，谁能说说什么叫做成正比例的量？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值一定，这样的两个量就叫成正比例的量。

2、相关联、相对应、比值一定是什么意思？谁来帮我解释一下！

相关联指两个量相互有联系。相对应指两个量的变化方式一样。比值系两个量对应数值的比。 3、判断两种量是不是成正比例，关键抓什么？你能举出生活中成正比例的量的例子吗？ 关键是抓住它们是否是相关联的量，它们的比值是否一定， 速度一定，路程和时间成正比例

工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。

4、这节课，我们来学习与成正比例的量相反的，在数学上称——成反比例的量。﹙板书：反比例﹚

（二）探索新知

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1、活动：换零钱

（1） 出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么给我换呢？

面值/元 张数/张 1 100 2 50 5 20 10 10 20 5 50 2 随着学生回答填好下表：

A、在换的过程中，你发现了什么？引导说出什么变了？怎样变的？什么没变？ 钱的张数变了，每一张钱的面值变了，总的钱数没变。

B、小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反而缩小了，面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变。

C、你能用式子表示它们之间的关系吗？ 板书：面值×张数＝总钱数﹙一定﹚（板书）

2、教学例2

（1）出示例题

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯子底面积和水的高度变化情况如下表： 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 …… …… 观察上表，引导学生明确：

A、题目中有哪几个量？他们是成关联的量吗？ 底面积、高 他们是相关联的量 B、水的高度怎样随着杯子底面积的变化而变化？

底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。（板书）

C、相对应杯子的底面积和高的乘积如何计算？各是多少？

底面积×高=体积（一定） 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300 （3）拓展教学

机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表： 每小时加工的数量/个 加工时间/小时 500 10 400 12.5 320 15.625 250 20 200 2.5 100 50

观察这个表，独立思考：

A、表中有哪两种量? 他们是相关联的量吗？

每小时加工的数量（工作效率）和加工的时间（工作时间），是相关联的量。

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B、所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?

工作效率越大，工作时间就越小；工作效率越小，工作时间越多。 C、每两个相对应的数的乘积各是多少?

500×10=5000 400×12.5=5000 320×15.625=5000 250×20=5000 200×2.5=5000 100×50=5000 追问：它们的积表示的是什么? 加工的总零件数量，即工作总量。 积一定，就说明工作总量怎样? 工作总量就一定

工作效率、工作时间和工作总量这三种量有什么关系呢?

学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析，我们可以看出。表中工作效率和工作时间是两种相关联的量。工作时间是随着工作效率的变化而变化的。工作效率变大，工作时间反而缩小；工作效率缩小，所需的工作时间反而扩大。 工作效率×工作时间＝工作总量(一定) （4）归纳反比例的意义。

A、比较这三张表，说一说它们有什么共同的地方？

杯子的底面积/cm2 水的高度/cm

面值/元 张数/张

每小时加工的数量/个 加工时间/小时

表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。像这样的两种量就叫做成反比例的量。

B、谁来说说什么叫做成反比例的量？学生叙述，教师总结完善。

板书出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

C、用字母表示。

500 10 400 12.5 320 15.625 250 20 200 2.5 100 50 1 100 2 50 5 20 10 10 20 5 50 2 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 …… ……