2018-2019学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷

且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增， 其草图为：

即x∈（2，5）函数图象位于第四象限， x∈（-∞，-5）∪（-2，0）函数图象位于第二象限． 综上：x?f（x）＜0的解集为：（-∞，-5）∪（-2，0）∪（2，5）， 故选：B．

利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由xf（x）＜0得到x与f（x）异号得出结论

本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，关键是分析得到函数的图象草图． 11.【答案】C

【解析】

解：∵锐角α满足cos（∴cosα-sinα=

）=cos2α，∴cosα+

sinα=cos2α-sin2α，

，平方可得1-sin2α=，sin2α=．

，∴2α还是锐角，故cos2α=

=

，

∵cosα＞sinα，∴0＜α＜则tan2α=故选：C．

=

，

由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cosα-sinα=sin2α=，判断 0＜α＜

，

，2α还是锐角，再求得cos2α的值，可得tan2α的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 12.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题． 根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案． 【解答】 解：∵

=

，

=

，

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∴=λ=λ（+）=λ（+）=λ+λ，

∵三点M，N，P共线． ∴λ+λ=1， ∴λ=

，

故选C．

13.【答案】（-1，1]

【解析】

解：由题意， 可令

解得-1＜x≤1， ∴函数f（x）=

+lg（x+1）的定义域是（-1，1] ，

故答案为：（-1，1]．

由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于x的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域．

本题考查求对数函数定义域，解题的关键是理解函数定义域的定义，找出自变量满足的不等式，解出定义域，本题中用到了对数的真数大于是，偶次根号下非负这些限制条件，属于是函数概念考查基本题． 14.【答案】-

【解析】

解：∵cos（θ+π）=-， ∴cosθ=，

2

∴sin（2θ+）=cos2θ=2cosθ-1=-1=-，

故答案为：-

根据诱导公式和二倍角公式即可求出．

本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题．

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15.【答案】[-1，+∞）

【解析】

解：由g（x）=0得f（x）=-x-a， 作出函数f（x）和y=-x-a的图象如图： 当直线y=-x-a的截距-a≤1，即a≥-1时，两个函数的图象都有2个交点， 即函数g（x）存在2个零点， 故实数a的取值范围是[-1，+∞）， 故答案为：[-1，+∞）．

由g（x）=0得f（x）=-x-a，分别作出两个函

数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可． 本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键． 16.【答案】①②③

【解析】

解：函数f（x）=2sin（2x-）， 由f（确； 由f（由x∈（函数，

故③正确；

由y=2sin2x图象向右平移④错误．

故答案为：①②③．

由正弦函数的对称轴特点可判断①；由正弦函数的对称中心特点可判断②； 由正弦函数的增区间可判断③；由三角函数的图象变换特点可判断④．

个单位长度可以得到y=2sin2（x-）的图象，故

）=2sinπ=0，图象C关于点（

），可得2x-∈（-，0）对称，故②正确；

）内是增

）=2sin

=-2，为最小值，可得图象C关于直线x=

对称，故①正

，），即有f（x）在区间（

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本题考查三角函数的图象和性质，考查函数的对称性和单调性、图象变换，考查运算能力，属于中档题． 17.【答案】解：（1）设

∵∴

①②联立得，∴（2）

∵A、B、C三点共线； ∴

； ，且

；

22

①，x+y=8②；

；

，或

； ，

；

；

∴m+1+m=0； ∴

．

【解析】

（1）可设

，根据

及

22

即可得出x+y=0①，x+y=8②，

①②联立即可求出x，y，即得出向量（2）可先求出

的坐标；

，根据A、B、C三点共线可得出

，从而得出m+1+m=0，解出m即可．

考查向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，以及向量坐标的数量积运算．

18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=

则f（0）==0，则n=0， 又由f（2）=，则f（2）=则f（x）=

，

在（0，1）上为增函数， =，解可得m=1，

是定义在R上的奇函数，

（2）由（1）的结论，f（x）=证明：0＜x1＜x2＜1， 则f（x1）-f（x2）=

-=

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