2018-2019学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学

试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（ ）

A. {2，4} B. {4} C. ? D. {1，3，4} 2. 已知向量=（x，1），=（1，-2），若∥，则

=（ ）

A. （

）

B. （

）

C. （3，-1） D. （3，1）

3. 已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（ ）

A. - B. -9 C. D. 9

4. 设a=（），b=，c=log2，则（ ）

A. b＜a＜c B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. c＜a＜b

5. 函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于下列哪个区间（ ） A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （5，6） 6. 已知角α的终边经过点P（-4，3），则

的值等于（ ）

A. - B. C. D.

7. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图

所示，则f（x）的解析式是（ ）

A. f（x）=2sin（πx+） C. f（x）=2sin（πx+）

B. f（x）=2sin（2πx+） D. f（x）=2sin（2πx+）

第1页，共17页

8. 若两个非零向量，满足||=2||=2，||=3，则，的夹角是（ ）

A. B. C. D. π

9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方

田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=×

2

（弦×矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公

式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心

角为，弧长为4π米的弧，按上述经公式计算（1.73），所得弧田面积约是

（ ） A. 16平方米 B. 18平方米 C. 20平方米 D. 25平方米

10. 偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-5）=f（2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别

递减和递增，则不等式x?f（x）＜0的解集为（ ） A. （-∞，-5）∪（-2，2）∪（5，+∞） B. （-∞，-5）∪（-2，0）∪（2，5） C. （-5．-2）∪（2，5）

D. （-5，-2）∪（0，2）∪（5，+∞） 11. 已知锐角α满足cos（

）=cos2α，则tan2α=（ ）

A.

B. C. D.

=

，=

，

12. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且

连接AC、MN交于P点，若=λ，则λ的值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

+lg（x+1）的定义域是______． 13. 函数f（x）=

14. 已知cos（θ+π）=-，则sin（2θ+）=______． 15. 已知函数f（x）=

数a取值范围是______．

16. 函数f（x）=2sin（2x-）的图象为C，如下结论中正确的是______．

①图象C关于直线x=

对称；

，g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则实

②图象C关于点（，0）对称；

第2页，共17页

③函数f（x）在区间（）内是增函数；

④由y=2sin2x图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知向量=（1，0），=（1，1）．

（1）若||=2（2）若=2

18. 已知函数f（x）=

是定义在R上的奇函数，且f（2）=．

，且⊥，求向量的坐标；

，=+m，且A、B、C三点共线，求实数m的值．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．

19. 已知函数f（x）=2sin（

）．

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）先列表，并用描点法作出函数f（x）在[0，4π]上的简图．

20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与

投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：

第3页，共17页

（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系； （Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？

21. 已知=（2cosx，1），=（

sinx+cosx，-1），函数f（x）=

．

（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值； （2）若f（x0）=，x0∈[

]，求cos2x0的值；

）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．

（3）若函数y=f（ωx）在区间（

2

22. 已知函数g（x）=ax-2ax+1+b（a＞0）在区间[-1，1]上有最大值4和最小值0．设

f（x）=

．

（1）求实数a，b的值；

（2）若不等式f（x）-k?x≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若f（|2-1|）+k?

x

-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

第4页，共17页