第二中学学年高二数学下学期期末考试试题理

龙海二中2015-2016学年下学期期末考试

高二数学试题（理科）

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设a,b为实数，若复数

A．-2

1+2i?1?i，则a?b?（ ） a?biB．-1

C．1

D．2

2、若从1，2，3，……，9这9个整数中同时取4个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法有（ ）

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种

ex3、若f (x) ＝，1 < a < b，则( )

xA、f (a) > f (b) B、f (a) ＝ f (b) C、f (a) < f (b) D、f (a)f (b) > 1 23

4、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等

34品相互独立，则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为( ) 1A． 2

51

B． C． 124

1

D． 6

???0.7x?10.3，且变量x,y之间的一组相关数据如下5、已知变量x,y之间的线性回归方程为y表所示，则下列说法错误的是 ( )

x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A. 变量x,y之间呈现负相关关系 B. m?4

C. 可以预测，当x?11时，y?2.6 D.由表格数据知，该回归直线必过点?9,4?

6、2016年7月4日是“期末考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个

豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A)?（ ）

A．

1 4 B．

3 4 C．

1 10 D．

310

1

7、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f?(x0)?0，那么x?x0 是函数f(x)

的极值点，因为函数f(x)?x3在x?0处的导数值f?(0)?0，所以，x?0是函数f(x)?x3的极值点.以上推理中（ ）

A.大前提错误

5B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确

28、设?2?x??a0?a1x?a2x??a5x5，那么

a0?a2?a4的值为（ ）

a1?a312261244 B． ? C．? D．?1

12160241111113????????9、用数学归纳法证明不等式(n?2,n?N?)的过程中，由n?1n?2n?32n24n?k到n?k?1时的不等式左边（ ）．

A． ? A． 增加了1项

111? B．增加了2项

2(k?1)2k?12(k?1)C．增加了

11111?，减少了 D．增加了“”，又减少了“”

2(k?1)2k?12(k?1)k?1k?110、若(x2?

x??a及x轴围成的封闭图形的面积为（ ）

1921)(a?R)的展开式中x9项的系数为?，则函数f(x)?sinx与直线x?a、 ax2A． 1?sin2 B．2?2sin2 C．1?cos2 D．2?2cos2

11、下面给出了四个类比推理：

c三个向量则（1）由“若a,b,c?R则(ab)c?a(bc)”类比推出“若a,b,为

(a?b)?c=a?(b?c)”；

22（2）“a,b为实数，若a?b?0则a=b=0”类比推出“z1,z2为复数，若

2z12?z2?0则z1?z2?0”

（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”

（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”. 上述四个推理中，结论正确的个数有 ( )

A．1个

B．2个

C．3个

D． 4个

12、定义在R上的函数f(x)满足：f?(x)?1?f(x)，f(0)?6，f?(x)是f(x)的导函数，则不等式ef(x)?e?5（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．?0,???

xxB．???,0?U?3,??? C．???,0?U?1,??? D．?3,???

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13、若a,b?R，则复数(a2?4a?5)?(?b2?2b?6)i所对应的点一定落在第 象限．

14、 5个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有___ 种. 15. 下列说法中正确的是

①设随机变量X服从二项分布B(6,1)，则P(X?3)?5

216 ②已知随机变量X服从正态分布N(2,?2) 且P(X?4)?0.9,

则P(0?X?2)?0.4

③

?021?11?xdx??01?x2dx??4

④ E(2X?3)?2E(X)?3,D(2X?3)?2D(X)?3,

16．观察如图的三角形数阵，依此规律，

则第61行的第2个数是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为(3,??2)，若直线l过点P，且倾斜角为6，圆C以M为圆心，3为半径．

（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l与圆C相交于A,B两点，求PA?PB．

18、（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）当a=3时，解不等式f(x)＞0；

（Ⅱ）当x∈（﹣∞，2）时，f(x)＜0恒成立，求a的取值范围．

19、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是

34,35,m，且

3

三人能否达标互不影响．

（1）若三人中至少有一人达标的概率是

24，求m的值； 25（2）设甲在3次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量X，求X的概率分布列及数学期望．

20、（本小题满分12分）

1312

设f(x)＝－ x＋ x＋2ax.

32

(1) 当a=1时，求f(x)在[1,4]上的最大值和最小值。

?2?(2) 若f (x)在?，＋∞?上存在单调递增区间，求a的取值范围；

?3?

21、（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，

下表是在某单位得到的数据（人数）：

（Ⅰ）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别

赞同 反对 合计 有关?

男 5 6 11 （Ⅱ）进一步调查：

女 11 3 14 ①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发

合计 16 9 25 言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；

②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望．

附：

22、（本小题满分12分）

已知函数f?x??x?alnx在x?1处的切线与直线x?2y?0垂直，函数

g?x????f?x122x?．b x（1）求实数a的值；

（2）若函数g?x?存在单调递减区间，求实数b的取值范围； （3）设x1,x2(x1?x2)是函数g?x?的两个极值点，若b?的最小值．

龙海二中2015-2016学年下学期期末考试

4

7，求g?x1??g?x2? 2