2005年四川省绵阳市中考数学试题含答案

精品教学网 www.teachcn.net

三. 解答题：本大题共8个小题，共96分. 解答应写出必要的文字说

明,

证明过程或演算步骤.

17 (本小题满分10分)

请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50 mm，OQ上截取OB=70 mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 .

(结果精确到1 mm，不要求写作法).

18 (本小题满分10分)

已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.

精品教学网 www.teachcn.net

19 (本小题满分12分)

我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下： 分数段 人 数 0－19 0 20－39 37 40－59 68 60－79 95 80－99 56 100－119 120－140 32 12 请根据以上信息解答下列问题：

(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？

(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；

(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？ (4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.

20 (本小题满分12分)

1a?3a2?2a?1已知实数a满足a＋2a－8=0，求的值. ??a?1a2?1a2?4a?32

精品教学网 www.teachcn.net

21 (本小题满分12分)

已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根， (1) 求k的取值范围；

(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

22 (本小题满分12分)

如图7，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为BF的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.

(1) 求证：AE=BE； (2) 求DE的长； (3) 求BD的长 .

精品教学网 www.teachcn.net

23 (本小题满分14分)

其实并不难！ 如图8①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .

(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；

(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .