精校word含答案2013年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷（数学理） - 图文

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）(2013湖南理)

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(2013湖南理)1.复数z?i?1?i?i为虚数单位在复平面上对应的点位于( )B A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

(2013湖南理)2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )D A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

(2013湖南理)3.在锐角中?ABC，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB?3b,则角A等于( )D A．

?????? B． C． D． 12643?y?2x?(2013湖南理)4.若变量x,y满足约束条件?x?y?1，则x?2y的最大值是( )C

?y??1?A．-555 B．0 C． D．

3222(2013湖南理)5.函数f?x??2lnx的图像与函数g?x??x?4x?5的图像的交点个数为( )B A．3 B．2 C．1 D．0

(2013湖南理)6. 已知a,b是单位向量，ab?0.若向量c满足c?a?b?1,则c的取值范围是( )

A

,2+1? B．?2-1，,2+2? A．?2-1，????,2+1? D．?1，,2+2? C．?1，????(2013湖南理)7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( ) C A．1 B．2 C．．．．

2-12+1 D． 22

(2013湖南理)8.在等腰三角形ABC中，AB=AC?4，点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA发射后又回到原点P（如图1）.若光线QR经过?ABC的中心，则AP等于( )D A．2 B．1 C．

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.

（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

84 D． 33?x?t,?x?3cos?,l:?(t为参数)过椭圆C:?(2013湖南理)9.在平面直角坐标系xoy中，若?y?t?a?y?2sin?

(?为参数)的右顶点，则常数a的值为 .3

(2013湖南理)10.已知a,b,c?,a?2b?3c?6,则a2?4b2?9c2的最小值为 .1 (2013湖南理)11.如图2，在半径为7的O中,弦AB,CD相交于点P,PA?PB?2,

PD?1，则圆心O到弦CD的距离为 .3

2

（一） 必做题（12-16题） (2013湖南理)12.若

?T0x2dx?9,则常数T的值为 .3

(2013湖南理)13.执行如图3所示的程序框图，如果输入a?1,b?2,则输出的a的值为 .9

x2y2(2013湖南理)14．设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点，若

abPF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为___。3

(2013湖南理)15．设Sn为数列?an的前n项和，Sn?(?1)an?n?（1）a3?_____；（2）S1?S2?????S1001?,n?N,则 n2111（1）? （2）(100?1) ?___________。

1632(2013湖南理)16．设函数f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.

,c)?M（1）记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b?，则(a,bf(x)的零点的取值集合为____。{x|0

所对应的

（2）若a,b,c是?ABC的三条边长，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）①②③

①?x????,1?,f?x??0;

②?x?R,使xax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长； ③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (2013湖南理)17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?sin(x???x)?cos(x?).g(x)?2sin2。 632（I）若?是第一象限角，且f(?)?33。求g(?)的值；（II）求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合。 5

(2013湖南理)18．（本小题满分12分）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X Y 1 51 2 48 3 45 4 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。