2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高二(下)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高二（下）期末数学试卷

（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2+2x＜0}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，0）

B．（0，2）

C．（﹣2，0）

D．（﹣2，2）

2．（5分）已知复数z＝m2﹣3m+mi（m∈R）为纯虚数，则m＝（ ） A．0

B．3

C．0或3

D．4

3．（5分）已知平面向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，0），则|+2|＝（ ） A．

B．3

C．

D．5

4．（5分）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，S6﹣S4＝6a4，则a5＝（ ） A．4

B．10

C．16

D．32

5．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

6．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数f（x）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是（ ） A．B．

是f（x）图象的一个对称中心

C．f（φ）＝﹣2 D．

是f（x）图象的一条对称轴

7．（5分）若向区域Ω＝{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}内投点，则该点落在由直线y＝x与曲线A．

围成区域内的概率为（ ）

B．

C．

D．

8．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件

第1页（共20页）

D．既不充分也不必要条件

9．（5分）若实数x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值是（ ）

A．﹣1 10．（5分）若x1＝＝（ ） A．2

B．1 ，x2＝

C．10 D．12

是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω

B． C．1 D．

11．（5分）平行于直线2x+y+1＝0且与圆x2+y2＝5相切的直线的方程是（ ） A．2x+y+5＝0或2x+y﹣5＝0 C．2x﹣y+5＝0或2x﹣y﹣5＝0

B．2x+y+D．2x﹣y+

＝0或2x+y﹣＝0或2x﹣y﹣

＝0 ＝0

12．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（ ） A．f（log3）＞f（2

）＞f（2

）

B．f（log3）＞f（2）＞f（2）

C．f（2）＞f（2）＞f（log3）

D．f（2）＞f（2）＞f（log3）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）

的展开式中含x项的系数为 ．

14．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； 其中正确命题的序号是 ．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是 ．

第2页（共20页）

16．（5分）更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入a＝91，b＝39，则输出的值为 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（12分）设{an}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （1）求{an}的通项公式；

（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S＝b2sinA． （1）求的值；

（2）设内角A的平分线AD交BC于D，

，

，求 b．

19．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m

第3页（共20页）

不超过m

第一种生产方式 第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2＝

P（K2≥k）

k

0.050 3.841

，

0.010 6.635

0.001 10.828

20．（12分）如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2．

（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；

（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角E﹣BD﹣F的余弦值为，求线段CF的长．

21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+ax2+bx． （1）若a＝1，b＝﹣2，求函数f（x）的单调区间； （2）若x＝1是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围．

22．（10分）在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4cosθ上，直线λ过点A（0，4）且与OM垂直，垂足为P （1）当θ0＝

时，求ρ0及λ的极坐标方程

（2）当M在C上运动且点P在线段OM上时，求点P的轨迹的极坐标方程

第4页（共20页）