高等数学（同济五版）第七章 空间解析几何与向量代数 练习题册

60 姓名： 学号： 班级： 《高等数学》第七章作业

第七章 空 间 解 析 几 何

第 一 节 作 业

一、选择题（单选）：

1. 点M(2,-3,1)关于xoy平面的对称点是：

（A）（-2,3,1）； （B）（-2,-3,-1）； （C）（2,-3,-1）； （D）（-2,-3,1） 答：（ ） 2. 点M(4,-3,5)到x轴距离为：

222（A）4?(?3)?5;(B)(?3)2?52;(C)42?52;(D)42?52.

答：（ ） 二、在yoz面上求与A（3,1,2）,B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点。

第 二 节 作 业

?????????????设u?a?b?c,v?a?b?2c.试用a,b,c表示2u?3v.

第 三 节 作 业

一、选择题（单选）： 已知两点M1(2,2, (A)?2)和M2(1,3,0),则M1M2的三个方向余弦为:

112(B)?,,?;222(C)112,?,?.222(D)112,?,. 222112,?,;222 答：（ ） 二、试解下列各题：

1. 一向量的终点为B（2，-1，7），它在x轴，y轴，z轴上的投影依次为4，-4，4，求这向量的起点A的坐标。

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????????????????2.设m?3i?5j?3k,n?2i?j?4k,p?5i?j?4k.求向量a?4m?3n?p在x轴上的投影及在y轴上的分向量.

?3.求平行于向量a??6,7,?6?的单位向量.

第 四 节 作 业

一、选择题（单选）：

??1.向量a在b上的投影为:????a?ba?b(A);(B);ba(C)??a?ba;??a?b (D).b 答：（ ）

????2.设a与b为非零向量,则a?b?0是:???? (A)a//b的充要条件;(B)a?b的充要条件;????(C)a?b的充要条件;(D)a//b的必要但不充分条件. 答：（ ）

???????3.向量a,b,c两两垂直,a?1,b?2,c?3,则s?a?b?c的长度为:(A)1?2?3?6;(C)12?22?32?14;(B)12?22?32?14;(D)1?2?3?6.

答：（ ）

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二、试解下列各题：

???1.设(a,b)?,且a?5,b?8,求a?b和a?b3?????????????2设x?x1i?x2j?x3k与三向量a1?i?j,a2?i?k,a3?j?k的数量积分别为?3,4,5,求向量x.????????3.设a?3,5,?2,b?2,1,4,?a??b与z轴垂直,求?与?的关系.

4.已知M1(1,?1,2),M2(3,3,1)和M3(3,1,3),求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.63 姓名： 学号： 班级： 《高等数学》第七章作业

?????????????5.已知a,b,c为单位向量且满足a?b?c?0,求a?b?b?c?c?a.??????????????????6.已知a?2i?3j?k,b?i?j?3k,c?i?2j,求(a?b)?(b?c)和(a?b)?c.

????7.已知OA?i?3k,OB?j?3k,求?OAB的面积.

第 五 节 作 业

选择题（单选）：

1. 在xoy面上的曲线4x2-9y2=36绕x 轴旋转一周，所得曲面方程为：

（A）4(x2+z2)-9y2=36; (B) 4(x2+z2)-9(y2+z2)=36 （C）4X2-9(y2+z2)=36; (D) 4x2-9y2=36.

答：（ ）

2. 方程y2+z2-4x+8=0表示：

（A）单叶双曲面； （B）双叶双曲面； （C）锥面； （D）旋转抛物面。 答：（ ）