江油市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．

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【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当f(x)不含参数时，可通过解不等式f(x)?0(f(x)?0)直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件

f'(x)?0(f'(x)?0),x?(a,b)恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意

参数的取值是f(x)不恒等于的参数的范围．

'20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

1. 8试题解析：（1）证明：取PD中点R，连结MR，RC， ∵MR//AD，NC//AD，MR?NC?∴MR//NC，MR?AC， ∴四边形MNCR为平行四边形，

∴MN//RC，又∵RC?平面PCD，MN?平面PCD，

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1AD， 2∴MN//平面PCD．

（2）由已知条件得AC?AD?CD?1，所以S?ACD?所以VA?QCD?VQ?ACD?3， 4111?S?ACD?PA?． 328

考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 21．【答案】

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：所以故所以椭圆因为所以离心率

，

， ，解得

的方程为

， ．

，

，

， ．

，

（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点则线段且直线由点

的中点的斜率

的坐标为

，

，得直线

，

，

，

关于直线的对称点为

故直线的斜率为所以直线的方程为：

，且过点

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令由

，得

，得

，则， ．

，

化简，得所以

． 当且仅当所以【解析】

，即

的最小值为

．

时等号成立．

22．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为x?1.

（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为?4(1?a)x1?8a?4a ，进而得

2a?1时为定值.

?my?x?2,试题解析：（1）设直线AB的方程为my?x?2，由?2

y?4x,?2得y?4my?8?0，∴y1y2??8，

因此有y1y2??8为定值．111]

x1?2y1,)，AC?(x1?2)2?y12， 22111(x1?2)2?y12?x12?4，E点到直线x?a的距离因此以AC为直径圆的半径r?AC?222x?2d?|1?a|，

2（2）设存在直线：x?a满足条件，则AC的中点E(第 15 页，共 16 页

所以所截弦长为2r?d?222x?212(x1?4)?(1?a)2?x12?4?(x1?2?2a)2 42??4(1?a)x1?8a?4a2．

当1?a?0，即a?1时，弦长为定值2，这时直线方程为x?1．

考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.

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