江油市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

12．【答案】②④⑤

【解析】解析：构造函数g(x)?ef(x)，g?(x)?e[f(x)?f?(x)]?0，g(x)在R上递增，

xx∴f(x)?e?exf(x)?1?g(x)?g(0)?x?0，∴①错误；

f(x)f?(x)?f(x)构造函数g(x)?x，g?(x)??0，g(x)在R上递增，∴g(2015)?g(2014)， xee∴f(2015)?ef(2014)∴②正确；

22构造函数g(x)?xf(x)，g?(x)?2xf(x)?xf?(x)?x[2f(x)?xf?(x)]，当x?0时，g?(x)?0，∴g(2n?1)?g(2n)，∴f(2n?1)?4f(2n)，∴③错误；

?xxf(x)???f(x)xf?(x)?f(x)由f?(x)??0得?0，即?0，∴函数xf(x)在(0,??)上递增，在(??,0)上递

xxx减，∴函数xf(x)的极小值为0?f(0)?0，∴④正确；

exex?xf(x)x由xf?(x)?f(x)?得f?(x)?，设g(x)?e?xf(x)，则2xxexexxxg?(x)?e?f(x)?xf?(x)?e??(x?1)，当x?1时，g?(x)?0，当0?x?1时，g?(x)?0，∴当

xxx?0时，g(x)?g(1)?0，即f?(x)?0，∴⑤正确．

13．【答案】5 【解析】解：由题意令

=0，得n=

rn﹣r

的展开式的项为Tr+1=Cn（x6）（

r

）=Cnr

=Cnr

，当r=4时，n 取到最小值5

故答案为：5．

【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．

14．【答案】?2,6? 【解析】

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考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）x?y表示点

22?x,y?与原点?0,0?的距离；（2）?x?a???y?b?表示点?x,y?与点?a,b?间的距离；（3）

22y可表示点x?x,y?与?0,0?点连线的斜率；（4）

15．【答案】 75

【解析】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 根据分类计数加法得到结果．

y?b表示点?x,y?与点?a,b?连线的斜率. x?a

【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，【解答】解：由题意知本题需要分类来解，

13

第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C3C6=60， 4

第二类，若从其他六门中选4门有C6=15，

∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法． 故答案为：75．

【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．

16．【答案】 ③ ．

【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；

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④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③， 故答案为：③

三、解答题

17．【答案】 ①②③

【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线； 确；

②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确； 此坐标平面内有且无数条黄金直线． 故答案为：①②③． 算能力，属于中档题．

18．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=×4π×2或S=×4π×2

×2=8

π， ﹣2π×

）+×2π×

=8

π；

④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因

【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计

+×（4π×2

（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC， ∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角， 设∠CAM=θ，∴ EM=2sinθ，EF=∵tan∠MFE=1，∴∴CM=2

．

，

，∴tan

=

，∴

，

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【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

219．【答案】（１） y?4x；（２）证明见解析；(3,0)． 【解析】

（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则直线：y?k(x?1)，M(x1?x2y1?y2,)， 22?y2?4x,2222由?得kx?(2k?4)x?k?0， ?y?k(x?1),??(2k2?4)2?4k4?16k2?16?0，

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