江油市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

江油市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ） A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0

C．a＞0，△≥0

D．a＞0，△＞0

2． 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（ ） A．（﹣∞，）

B．（﹣，+∞）

C．（0，+∞）

D．（﹣∞，﹣）

3． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0

B．2x+y﹣1=0

C．x﹣2y﹣5=0

D．2x+y﹣5=0

4． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A．6 B．3 C．1 D．2

5． 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 C．等腰直角三角形

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

6． 已知{an}是等比数列，a2?2，a5?A．?1，则公比q?（ ） 411 B．-2 C．2 D． 227． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 8． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A．80 B．40 C．60 D．20

9． 设函数y?f''?x?是y?f'?x?的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

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f?x??ax3?bx2?cx?d?a?0?都有对称中心?x0,f?x0??，其中x0满足f''?x0??0.已知函数

115?1??2??3??2016??f?f?...?ff?x??x3?x2?3x?，则f?????????（ ）

3212?2017??2017??2017??2017?A．2013 B．2014 C．2015 D．20161111]

z10．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1?2?i，则复数1在复平面内对应的点在（ ）

z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

二、填空题

11．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为 ．

12．已知f(x)是定义在R上函数，f?(x)是f(x)的导数，给出结论如下： ①若f?(x)?f(x)?0，且f(0)?1，则不等式f(x)?e的解集为(0,??)；

?x②若f?(x)?f(x)?0，则f(2015)?ef(2014)； ③若xf?(x)?2f(x)?0，则f(2④若f?(x)?n?1)?4f(2n),n?N?；

f(x)?0，且f(0)?e，则函数xf(x)有极小值0； xex⑤若xf?(x)?f(x)?，且f(1)?e，则函数f(x)在(0,??)上递增．

x其中所有正确结论的序号是 ． 13．若

的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．

?y?xy2?2xy?3x2?14．已知x,y满足?x?y?4，则的取值范围为____________. 2x?x?1?15．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种． 16．下列四个命题：

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①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

17．0）N0）在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，，（a，，其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；

18．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=所示的几何体

（Ⅰ）求几何体的表面积

（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．

，DC=2AB=2BC=2

，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图

④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．

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19．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨 迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；111]

（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点， 线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

20．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA?平 面ABCD，M为PA中点，N为BC中点． （1）证明：直线MN//平面ABCD；

（2）若点Q为PC中点，?BAD?120?，PA?3，AB?1，求三棱锥A?QCD的体积．

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