北京市海淀区2013年高三一模（文科）数学题2013.4

北京市海淀区2013年高三一模(文科)数学题2013.4

海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学 （文科） 2013.4

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务

必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1. 集合A?{x?N | x?6},B?{x?N | x2.等差数列{a}中, an2?3x?0}，则AIB?

A. {1,2} B. {3,4,5} C.{4,5,6}D.{3,4,5,6}

2?3,a3?a4?9, 则aa的值为

16 开始 A. 14 B. 18 C. 21 输入x D.27

值为5，则输出的y值为

12x?x?2 x?0 是 否 y?2x 3. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x结束 输出y Ａ. B. 1 C. 2 D.?1

4. 已知a?0，下列函数中，在区间(0,a)上一定是减函数的是 Ａ.

f(x)?ax?bx B.

f(x)?x2?2ax?1a

C. f(x)?a D. f(x)?logx

高三数学（文科）试题第2页（共15页）

5. 不等式组

?x?1,??x?y?4?0,?kx?y?0?表示面积为1的直角三角形区

域，则k的值为 D.3

6. 命题p:???R,sin(π??)?cos?；

xy命题q:?m?0,双曲线m??1的离心率为2. m2222A. 0 B. 1 C. 2

则下面结论正确的是

A. p是假命题 B.?q是真命题C. p?q是假命题 D.

p?q是真命题

007.已知曲线f(x)?lnx在点(x,f(x))处的切线经过点(0,?1)，则

x0的值为

Ａ. B. 1 C. e

1eD.10 8. 抛物线y2?4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，

点M为其准线上的动点，当?FPM为等边三角形时，其面积为 D.43

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

A.23 B. 4 C. 6

9. 在复平面上，若复数1+bi（b?R）对应的点恰好在实轴上，则=_______.

b高三数学（文科）试题第3页（共15页）

2244主视图4俯视图22侧视图

10.若向量a,b满足|a|?|b|?|a?b|?1，则a?b 的值为______. 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______. 12.在

?ABC中，若

a?4,b?2,cosA?14，则c?______.

13.已知函数数a的取

x??2?a, x?0,f(x)??2??x?ax?a, x?0有三个不同的零点，则实

值范围是_____.

14.已知函数y?f(x)，任取t?R，定义集合:

At?{y|y?f(x)t，点P(t,f(t))，Q(x,f(x))满足|PQ|?2}. 设M,m分

tt别表示集合A

中元素的最大值和最小值，记h(t)?M?m.则

tt (1) 若函数f(x)?x，则h(1)=______; （2）若函数

，则h(t)的最小正周期为______.

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）

已知函数f(x)?2?(π3sinx?cosx)2πf(x)?sinx2.

（Ⅰ）求f(3)的值和f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间

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ππ[?,]63上的最大值和最小值.