人教版八年级数学下册 平行四边形全章复习与巩固(提高)巩固练习

∴ △GAF≌△________．

∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF． (2)方法迁移：

如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF

＝

1∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． 2

20.（2015?海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°． （1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD； ②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】B；

【解析】由题意先证明△AOE≌△COF，∴S阴影=S△COD=2．【答案】A； 3.【答案】C；

【解析】由三角形两边之和大于第三边判定. 4.【答案】C；

【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半. 5.【答案】C；

【解析】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，

∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形，

∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）， ∴PQ是△ADE的中位线，

∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16， ∴DE=BE+CD﹣BC=6，

S矩形ABCD.

5

∴PQ=DE=3．

故选：C．

6.【答案】B；

?x2?y2?68【解析】设两个正方形的边长分别为x，y,根据题意得：?，

?x?y?10则x2?y2?2xy?100,，解得xy?16.

7.【答案】B；

【解析】1＋2＋3＋4＝周长的一半. 8.【答案】B；

【解析】证△ECF为等腰直角三角形. 二.填空题 9.【答案】

75； 16【解析】由折叠的特性可知∠DBC′＝∠DBC，由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC，因此∠DBC′＝

∠ADB，故BE＝DE.可设AE＝x，则BE＝4－x，在Rt△ABE中，由勾股定理可得

22AB?AE?BE，即3?x??4?x?，解得x＝

2222257，BE＝.因此阴影部

88分的面积为

10．【答案】13；

12575??3?. 2816 【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值13. 11．【答案】

5?； 2n1. 2 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的

12.【答案】①②③；

【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，△ABM≌△CDN．∴ ①正确．

由BEDF可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF， 又AE＝CF∴ △AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，FC＝BF，得CN＝MN，∴CN

Y1AC．∴ ②正确． 311∵ AM＝AC，∴ S△AMB?S△ABC，∴④不正确．

33＝MN＝AM，AM＝

FN为△BMC的中位线，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，则BM＝DN，∴DN＝2NF，

∴③正确．

13.【答案】20；24； 14.【答案】3；

【解析】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

6

∴四边形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°， ∴∠ADP+∠CDP=90°， ∴∠ADP=∠CDE， ∵DP⊥AB， ∴∠APD=90°， ∴∠APD=∠E=90°， 在△ADP和△CDE中，

，

∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18， ∴矩形DPBE是正方形， ∴DP==3． 故答案为：3．

15.【答案】7；

【解析】∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AB＝CD． 又∵ 以BE为折痕，

将△ABE向上翻折到△FBE的位置，∴ AE＝EF，AB＝BF．已知DE＋DF＋EF＝8，即AD＋DF＝8，AD＋DC－FC＝8．∴ BC＋AB－FC＝8．① 又∵ BF＋BC＋FC＝22，即AB＋BC＋FC＝22．②，两式联立可得FC＝7．

16.【答案】128；

【解析】根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍；故面积是第（n

7

﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=2=128． 故答案为128．

三.解答题 17.【解析】 (1)证明：连接AC

∵ ∠ABC＝90°，∴ AB2?BC2?AC2． ∴ CD⊥AD，∴ AD2?CD2?AC2．

∵ AD2?CD2?2AB2， ∴ AB2?BC2?2AB2． ∴ AB＝BC．

(2)证明：过C作CF⊥BE于F．

7

∵ BE⊥AD，

∴ 四边形CDEF是矩形． ∴ CD＝EF．

∵ ∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，

∴ ∠BAE＝∠CBF， ∴ △BAE≌△CBF． ∴ AE＝BF．

∴ BE＝BF＋EF＝AE＋CD． 18.【解析】

解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AF=DE， ∵DF∥AC， ∴∠FDB=∠C 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠FDB=∠C ∴DF=BF

∴DE+DF=AB=AC；

（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE． （3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2； 当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10． 故答案是：2或10． 19. 解：(1)EAF、△EAF、GF． (2)DE＋BF＝EF，理由如下：

假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°， ∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上． ∵ ?EAF?1m°， 211m°?m°． 22 ∴ ?2??3??BAD??EAF?m°? ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＋∠3＝ 即∠GAF＝∠EAF．

1m°． 2 8