2016年甘肃省兰州市中考数学试卷

A．B．C．D．

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴

=

=，

故选C．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．

7．（4分）（2016?兰州）如图，在⊙O中，若点C是

的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60° 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．

【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，

∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°， ∵点C是

的中点，OC过O，

∴OA=OB，

∴∠BOC=∠AOB=40°， 故选A．

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【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．

8．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x﹣2x+4化为y=a（x﹣h）+k的形式，下列正确的是（ ）

A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x﹣1）+3 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）+4 【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．

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【解答】解：y=x﹣2x+4配方，得

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y=（x﹣1）+3， 故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键． 9．（4分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜

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花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）

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2

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A．（x+1）（x+2）=18 B．x﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x+3x+16=0

【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．

【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 （x﹣1）（x﹣2）=18， 故选C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键． 10．（4分）（2016?兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）

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A．45° B．50° C．60° D．75°

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【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得可解决问题．

【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β； ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴∠ABC=∠AOC；

∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，

，求出β即

∴，

解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°， 故选C．

【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

11．（4分）（2016?兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3

【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．

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【解答】解：∵y=﹣x+2x+c， ∴对称轴为x=1，

P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∵3＜5， ∴y2＞y3，

根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称， 故y1=y2＞y3， 故选D． 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 12．（4分）（2016?兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）

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A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm

【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．

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【解答】解：根据题意得：l==3πcm，

则重物上升了3πcm， 故选C

【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

13．（4分）（2016?兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有

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以下结论：①abc＞0；②4ac＜b；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）

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A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b﹣4ac＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．

【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

=﹣1，

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∴b=2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，

∴abc＞0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点，

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∴△=b﹣4ac＞0，所以②正确； ∵b=2a，

∴2a﹣b=0，所以③错误；

∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值， ∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选C．

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【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b

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