2016年甘肃省兰州市中考数学试卷

25．（10分）（2016?兰州）阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答 （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

26．（10分）（2016?兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（

，1）在反比例函数y=的图象上．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

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27．（10分）（2016?兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．

2

28．（12分）（2016?兰州）如图1，二次函数y=﹣x+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．

2

（1）求二次函数y=﹣x+bx+c的表达式； （2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；

（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．

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2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题 1．（4分）（2016?兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

A．B．C．D．

【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．

【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．

故选：A．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

2．（4分）（2016?兰州）反比例函数是y=的图象在（ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可． 【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限． 故选B．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．

3．（4分）（2016?兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ） A．B．C．

D．

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【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为， ∴△ABC与△DEF对应中线的比为，

故选：A．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

4．（4分）（2016?兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=∴AB=

=

=10，

=，BC=6，

故选D

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

5．（4分）（2016?兰州）一元二次方程x+2x+1=0的根的情况（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

【分析】先求出△的值，再根据△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数；△＜0?方程没有实数根，进行判断即可．

2

【解答】解：∵△=2﹣4×1×1=0，

2

∴一元二次方程x+2x+1=0有两个相等的实数根； 故选B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

6．（4分）（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若

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2

=，则=（ ）