D8.1 多元函数的基本概念

高等数学标准化作业—36 班级 姓名 学号

第八章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、填空题

221．点集D?(x,y)1?x?y?4是 （开、闭）集，是 （有、无）界集，边??界曲线为 . 2．设函数z?1，则其定义域为 .

ln(x?y)4xy，则f(tx,ty)? .

x2?y23．设f(x,y)?4．设f(x?y,ey)?x2y，则f(x,y)? . 5．设f(x,y)?(x?y)sin221，则limf(x,y)? . 22(x,y)?(0,0)x?y1?xsin,y?0?y6．函数f(x,y)??的连续性为：在(0,0)点 ,在(1,0)点 . ?0,y?0?二、单项选择题

1．若limf(x,y)?A对任何k都成立，则必有 . y?kxx?0A．f(x,y)在(0,0)处连续 B．f(x,y)在(0,0)处有偏导数 C．limf(x,y)?A D．limf(x,y)不一定存在

x?0y?0x?0y?0?xy,?222．设函数f(x,y)??x?y?0,?x?0y?0(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)，则 .

A．极限limf(x,y)存在，但f(x,y)在点(0,0)处不连续 B．极限limf(x,y)存在，且f(x,y)在点(0,0)处连续

x?0y?0C．极限limf(x,y)不存在，故f(x,y)在点(0,0)处不连续

x?0y?0 99

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D．极限limf(x,y)不存在，但f(x,y)在点(0,0)处连续

x?0y?01x3．lim(1?xy)? . x?0y?1A．1 B．0 C．? D．e

三、解答题

sin(xy)?xycosx?x2y21．lim

x?0xy?1

2．limx?0y?0xy

2?xy?4 3．limx?0y?0x2?y2?sinx2?y2(x2?y)322

xy24．证明极限lim2不存在. 4x?0y?0x?y100