小学奥数 5-1-2-1 加减法数字谜.教师版

【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 减数的个位必须是0，从1的位置入手尝试可得：93765?81420?12345 【答案】93765?81420?12345

【例 19】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G=？

ABECFFBAFDGF－【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：

109CFF01FDGF

－ 分成两种情况进行讨论：

①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。

②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数

字，由个位可确定出： ?D=2?D=3?D=4 ?或?或?，因此，问题得解

G=4G=5G=6???

109788018248109788018358109788018468－－－ 所以 D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或 D＋G=4＋6=10

【答案】6或8或10

【例 20】 英文“HALLEY”表示“哈雷”，“COMET”表示“彗星”，“EARTH”表示地球.在下面的算式

中，每个字母均表示0～9中的某个数字，且相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字.这些字母各代表什么数字时，算式成立？

HACELOALMREETYTH

－【考点】减法数字谜 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 因为是一个六位数减去一个五位数，其差为五位数，所以可确定被减数的首位数字H＝1.若个位没

有向十位借1，则十位上E-E=0，有T=0，那么个位上，Y-0＝1，得Y＝1，与H=1矛盾，所以个位要向十位借1，于是十位必向百位借1，则十位上，10＋E-1-E＝9，则T=9，因此，由个位可确定Y＝0.此时算式为：

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1ACELOALMREE9091－

① 若百位不向千位借位，则有R＋M＋1=L，这时剩下数字2、3、4、5、6、7、8，因为2＋3＋1=6，

所以L最小为6。若L=6，则（R，M）=（2，3）（表示R、M为2、3这两个数字，其中R可能为2，也可能为3，M也同样）.这时还剩下4、5、7、8这四个数字，由千位上有O+A=6，而在4、5、7、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为6，因此L≠6.若L＝7，则M＋R=6，于是（M，R）＝（2，4），还剩下3、5、6、8这四个数字.由千位上O＋A=7，而在 3、5、6、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为7，因此L≠7。若L=8，则M＋R＝7，（M，R）=（2，5）或（M，R）＝（3，4）。若（M，R）=（2，5），则还剩下3、4、6、7这四个数字。由千位可确定O＋A=8，而在3、4、6、7这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为8，因此（M， R） ≠（2，5）。若（M，R）＝（3，4），则还剩下2、5、6、7这四个数字。由千位可确定O＋A=8，而2＋6=8，所以（O，A）＝（2，6），最后剩下5和7.因为5＋7＝12，所以可确定A＝2，O=6，则（C，E）＝（5，7）.由于C与E可对换，M与R可对换，所以得到问题的四个解：

1275125786286283483455977909109111275257862862843843559779091091－－

－－ ②若百位向千位借1，则M＋R＝L＋9.还剩下2、3、4、5、6、7、8。

若L＝2，则（M，R）＝（3， 8）或（M，R）=（4，7）或（M，R）＝（5，6）.

由千位得O+A＝11，则必有C＋E=11，而万位上C＋E＝9+A，由此可得A=2，与L＝2矛盾. 所以L≠2。

若L＝3，则M＋R＝12，（M，R）=（4，8）或（M，R）＝（5，7）.由千位得O＋A＝12， 这时还剩下2、6这两个数字.由万位得C+E=9＋A，即2＋6=9＋A，A无解.所以L≠3。 若L＝4，则M＋R＝13，（M，R）＝（5，8）或（M，R）＝（6，7）.由千位得O＋A=13， 这时还剩下2和3这两个数字.由万位得C+E＝A+9，即2＋3＝A＋9，A无解.所以 L≠4。 若L=5，则M＋R＝14，（M，R）=（6，8）.由千位得O＋A＝14，

而在剩下的2、3、4、7这四个数中，任意两个数字的和都不等于14.所以L≠5。 若L=6，则 M＋R=15，（M， R）=（7，8）.由千位得O＋A＝5，则（O，A）=（2，3）. 这时还剩下4和5这两个数字，由万位得C+E＝10+A，即4＋5=10＋A，A无解.所以 L≠6。 因为M＋R的和最大为15，所以L最大取6。

12758628345590911275862843559091

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12578628347790911257862843779091－－ 共以上四个解。 【答案】

1275125786286283483455977909109111275257862862843843559779091091

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