小学奥数 5-1-2-1 加减法数字谜.教师版

【例 8】 在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中

的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛’’所代表的7个数字的和等于 ．

第十一届＋2华杯赛006【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 显然十位和百位都出现了进位，所以有以下的等式：“第”?1，“十”?“华”?9，如果“届”?“赛”

没有出现进位，那么“一”?“杯”?10，“届”?“赛”?6，那么“届”和“赛”一个是2另一个是4，那么“一”?“杯”中有一个小于5的数必然是3，另一个是7，这样的话就不存在不重复的“十”和“华”使它们的和是9，所以“届”?“赛”必定出现进位． 由于“届”?“赛”出现进位，那么“一”?“杯”?9，“届”?“赛”?16，所以7个汉字代表的7个数字之和等于 1?9?9?16?35．经过尝试“十”、“华”、“一”、“杯”、“届”、“赛”分别是3、6、4、5、7、9时可满足条件(答案不止一种)．

另解：本题也可采用弃九法．由于第十一届?华杯赛?2006，所以?第?十?一?届?华?杯?赛?除以9的余数等于2006除以9的余数，为8． 由于“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，且不同的汉字代表不同的数字，假设1～9中的另外两个数为a和b，那么

?第?十?一?届?华?杯?赛??45??a?b?，故45??a?b?除以9的余数为8，则?a?b?除以9的余数为1．

由题意可以看出“第”?1，所以a、b不能为1，则2?0?2?a?b?8?9?17，其中满足除以9余1的只有10，所以a?b?10，?第?十?一?届?华?杯?赛??45??a?b??45?10?35．

【答案】35

【例 9】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以

推算出：???☆=_______.

?☆☆

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，

得到“□”?0，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□?□”肯定进位，那么百位上有“□?□?1?10?□”，从而“□”?9，“☆”?8。再由个位的加法，推知“○?△?8”．从而“???☆?9?8?8?25”．

【答案】???☆?9?8?8?25

【例 10】 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么

A?B?C?D?E?F?G? 。

ABE20CF0DG7DCG93BF8AE7＋＋

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，

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矛盾，舍.综上，A?B?C?D?E?F?G=1+3+4+8+6+5+9=36.

【答案】36

【例 11】 在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD为 .

ABCDAEFG?EFGH ?EFGH

20082424【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第6题 【解析】 如果D?H?8，那么将有C?G?0，即C?G，与题意不符，所以D?10?H?8，即D?2?H．类

似分析可知C?1?10?G?0，即C?9?G，故C?0，由G?9知G?H?4，故H?5， G?9．D?3．由F?10?G?2得F?1，由B?1?F?0得B?2，由E?1?F?4得E?6，由A?E?2得A?8，故四位数ABCD为8203．

【例 12】 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位

数和一个四位数，使这三个数的和等于2010. 其中未被选中的数字是

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第9题 【解析】 9、6根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍。由于

2010的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9=45，所以应该从中去掉6。

【答案】6

【例 13】 把0~9中的数填到下图的方格中，每个数只能用一次，其中5已经填好，位于上方的格子中所填

数总大于它正下方的格子中所填数．

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第2题 【解析】 3?82?571?9460?10116 【答案】3?82?571?9460?10116

【例 14】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，

那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？

谜字谜数字谜解数字＋赛谜解数字谜谜巧解数字【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。

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① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此“谜”≠0。

②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+ “解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，因此“赛”＝1.问题得解。

5698＋1288999666655555

因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。 【答案】28965

【巩固】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉

字所表示的数字.

学数学爱数学

?喜爱数学2008【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 将竖式化为横式就是：1000?喜?200?爱?30?数?4?学=2008，从“喜”到“学”依次考虑，并

注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0，可以得到：喜?1，爱?4，数?6，学?7。

【答案】喜?1，爱?4，数?6，学?7

【巩固】 如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+

竞+赛= 或 。

赛竞赛学竞赛数学竞赛＋12数学竞赛数学竞赛

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 从个位上看起，个位上的“赛”只能是5，则由4?竞?2?W竞，知“竞”只能取6，又由3?学?2?W学，则知学可取4或9，当取4时，数等于9；当取9时，数等于8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。

【答案】28

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【例 15】 在3?3的方格中，各有一个数，由一张或两张数字卡片组成，请你移动一张卡片，使每行每列三个

数的和都相等．用箭头表示将哪一张卡片移动到哪里．

21

1

712

53

11

799

131

【考点】加法数字谜 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 把第三列中的最下边一个“1”放到第一列的2后面就可以了。 【答案】把第三列中的最下边一个“1”放到第一列的2后面。

模块二、减法数字谜

【例 16】 如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等于

多少？

－894【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，试题，第6题 【解析】 因为差的首位是8，所以被减数首位是9，减数的首位是1。第二位上两数的差是9，所以被减数的

第二位是9，减数的第二位是0。于是这六个方框中的数字的连乘积等于0。 答：六个方框中的数字的连乘积等于0．

【答案】0

【例 17】 在下式的每个空格里填入一个数字，使竖式成立。

0－200569【考点】减法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】（走美杯3年级决赛第4题，8分） 【解析】 原式3005?2006=999。 【答案】999

【例 18】 把0~9这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为_____

95

－12345【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

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