最新 人教A版数学选修1-1教案：1.2充分条件和必要条件(1)（含答案）

最新精品资料最新精品资料最新精品资料§1．2.1 充分条件与必要条件

【学情分析】：

充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

【教学目标】：

（1）知识目标：

正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。

（2）过程与方法目标：

利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。

（3）情感与能力目标：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：

理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。

【教学难点】：

关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。

【教学过程设计】： 教学环节 一．引入 课题 教学活动 问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若x > a2 + b2，则x > 2ab （2）若ab = 0，则a = 0 （3）两直线平行，同位角相等。 定义：命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况： ，由师生合作完成定义下的五， 种不同情况，培养学生分析和概括的能力。 设计意图 由问题引入概念. ①若 但 二、知识 建构 且 ，但 ，则 ，则 ，则 是 的充分但不必要条件； ②若是 的必要但不充分条件；③若 是 的充要条件； ④若 ，且 ，则 是 的充要条件 ⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件． 例1、 指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。 （1） （2）（3） （4） ：四边形对角线互相平分； ： ： ：方程 ； ：四边形是矩形 2：抛物线y?ax?bx?c； ：x?1?2。 有一根为1； (a?0)过原点。 ： ； ：方程 （5） 有实根。 四边形是矩形。四边形是矩形 的必要而不充分条件。 过原点，抛物线 四由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。 解：（1）四边形对角线互相平分 边形对角线互相平分。所以 （2） 抛物线 过原点 三．体验与运用 是 。 所以 是 的充要条件。 （3） 所以 是 的充分而不必要条件。 。 （4）方程 有一根为 。 方程 所以 是 的充要条件。 有一根为1。 （5） 方程 。所以 有实根，方程 有实根 是 的充分而不必要条件。 所以 是 的充分而不必要条件。 及时运用新知识，巩固练习，让学生体验 练习、下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p:???q:sin??sin? 四、巩固 (2) p:m,n是偶数 q:两个整数的和是偶数 练习 （3）p： x = y， q: x2 = y2 （4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等； （5）p： a >b, q:ac> bc (6)p:???q:tan??tan? (7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线. 成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习 问题2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？ p q 若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断 x?2 x?2 log2x?1 x?1?3x?1x?2 x?2 x?4或x??2 x?1?4x2 xx?1?2x2练习：P12，第2题。 例2、 若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁五、学生 是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？ 探究 解：由题意，分析如下图所示。 根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件． 1充分、必要、充要条件的定义。 在“若p则q”中 （1）p?q，（p为q的充分条件，q为p的必要条件） 六、小结与反思 （2）q?p，（ p为q的充要条件，q为p的充要条件） 2给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可 考虑集合：A={X|X满足条件q},B={X|X满足条件p} ① 若 ②若 ③若 ，则 ，则 ，则 是 是 是 的充分条件； 的必要条件； 的充要条件； 通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。 ④若

，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件． 课后练习

1．在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的________条件（ ） A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既非充分又非必要 2．设a∈R，则a>1是

1<1（ ） aB．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分但不必要条件 C．充要条件

3．一次函数y??

m1x?的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） nn

B．mn<0 D．m<0,n<0

A．m>1,n<－1 C．m>0,n<0

4、四边形为菱形的必要条件是（ ）

A．对角线相等， B．对角线互相垂直，

C．对角线相等且垂直， D．对角线互相垂直且平分。 5．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6、如果a,b,c都是实数，那么p：是q：关于x的方程ax?bx?c?0有一正根和一负根的（ ） ac?0，A．充分不必要条件， B．必要不充分条件，

C．充要条件， D．既不充分又不必要条件。

7．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若条件p:a＞4，q:5＜a＜6，则p是q的______________． 9若p:f(x) = x，q: f(x)为增函数则p是q的______________． 10．用充分、必要条件填空：

①x≠1且y≠2是x+y≠3的 ②x≠1或y≠2是x+y≠3的

11．已知p∶x-8x-20＞0，q∶x-2x+1-a＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围. 12：已知命题p: {x|-2 < x < 10 },q: x2 — 2x + 1— m2 < 0 (m>o)，若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的范围

参考答案：

1． B 2．A 3．B 4．B 5．A 6． C 7. A; 8 必要但不充分条件;

2

2

2

29. 充分不必要条件

10．①既不充分也不必要条件，②必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）.

11．解：p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0}

如图，依题意，p?q，但q不能推出p，说明A?B，则有

?a?0,??1?a??2, 解得0＜a≤3. ?1?a?10.?12.解：由于?p是?q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件

于是有

?1?m??2 ?10?1?m??m?9

最新精品资料