电磁场与电磁波课后习题答案（杨儒贵编着）（第二版）全套完整版

解 采用镜像法，应在球内径向位置引入一个镜像线电荷?l?，离球心最近的一端对应原先的线电荷?l离球心的最远端，而?l?的最远端对应?l的最近端。设?l上任一点距离球心为x，(D?x?D?l)，?l?上任一点距离球心为x?，则根据点电荷与导体球面的镜像规律，获知镜像线电荷的长度范围为

o x? dx?x x?max dx ?l x ?xmin习题图3-11(b)

a2a2?x?? D?lDa2a2a2位置x与x?的关系为x??。因此，x?，dx??dx?。 2x?x?x??再根据电量关系?ldx??为

3-15 半径为a的不接地的 导体球中含有半径为b的球 形空腔，如习题图3-15(a)所示。 若在导体球外，离球心f处 放置一个电量为q的点电荷， 在空腔中离腔心d1处放置另

a?l?dx?，即可求得镜像电荷的分布函数x?

?l??a?l x?a q’ d1 d2 q f 习题图3-15(a)

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一个电量为q?的点电荷，腔心与球心间距为d2，且腔心、球心、点电荷q及q?均在一条直线上。试求腔中、导体球内外任一点场强。

解 由于导体球的屏蔽作用，球外点电荷q以及球面上的感应电荷对于腔中的场强没有贡献。因此，计算腔中场强仅需考虑腔内的点电荷q?以及空腔内壁上感应电荷的作用。为了考虑腔壁上感应电荷的影响，可以应用镜像法，以一个腔外镜像电荷等效腔壁上感应电荷的影响。此时可以直接利用点电荷与导体球的镜像关系，导出腔外镜像电荷的位置与电量。如图3-15(b)所示，球外镜像电荷q??的位置及电量分别为

b2D?；

d1q????Dq? b计算腔外场强也可应用镜像法，此时导体球的半径为a，如习题图3-15(b)所示。但是腔中必须引入两个镜像电荷q0和q??，其中q0位于球心，q??的位置和电量，以及q0的电量分别为

aaa2d3?；q?????q；q0?q??q

fff

习题图3-15(b)

综上所述，腔内场强由两个点电荷q?和q?共同产生，腔外场强由三个点电荷q，q?和q?? 共同产生，而导体内的场强为零。

5-4 已知无限长导体圆柱半径为a，通过的电流为I，且电流均匀分布，试求柱内外的磁感应强度。

解 建立圆柱坐标系，令圆柱的轴线为Z轴。那么，由安培环路定律得知，

D ? d2 q? q? b q0 ? ? d1 a q?? ? ? q d3 f 10

?r2I，又dl?e?rd?，则 在圆柱内线积分仅包围的部分电流为I1??a2rI?r2?H?H?dl?I ?22?l2?a?a即

B?e??0rI 22?a在圆柱外，线积分包围全部电流I，那么

?H?dl?I?H??lI2?r

即

B?e??0I 2?r5-5 已知无限长导体圆柱的半径为a，其内部存在的圆柱空腔半径为b，导体圆柱的轴线与空腔圆柱的轴线之间的间距为c，如习题图5-5（a）所示。若导体中均匀分布的电流密度为J?ezJ0，试求空腔中的磁感应强度。

Y Y Y b X r a J c r?r?r? X

习题图5-5(a)

解 柱内空腔可以认为存在一个均匀

习题图5-5(b)

分布的等值反向电流，抵消了原有的电流而形成的。那么，利用叠加原理和安培环路定律即可求解。已知半径为a，电流密度为J0的载流圆柱在柱内半径r处产生的磁场强度H1为

?Hl1?dl??r2J0

求得

H1??J0rJ?r，或写为矢量形式 H1? 2211

对应的磁感应强度为

B1??0J?r2

同理可得半径为b，电流密度为?J的载流圆柱在柱内产生的磁场强度为

?J?r? 2?J?r?对应的磁感应强度为 B2??0

2H2?上式中r,r?的方向及位置如习题图5-5（b）示。因此，空腔内总的磁感应强度为

B?B1?B2??0J2??r?r????Jcez?0J0?exc?ey00

225-7 若在y??a处放置一根无限长线电流ezI，在y = a处放置另一根无限长线电流exI，如习题图5-7所示。试 求坐标原点处的磁感应强度。

习题图5-7

X

-a 0 I a Y

I

Z

解 根据无限长电流产生的磁场强度公式，求得位于y??a处的无限长线电流ezI在原点产生的磁场为

H1??exI2?a

位于y?a处的无限长线电流exI产生的磁场为

H2??ezI2?a

因此，坐标原点处总磁感应强度为

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