电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：

z q1 q2E3 E1 x E2 习题图2-2 Pq3 q1?1C, P1(0,0,1) q2?1C, P2(1,0,1) q3?4C, P3(0,1,0)试求位于P(0,?1,0)点的电场强度。

解 令r1,r2,r3分别为三个电电荷的位置P1,P2,P3到P点的距离，则

r1?2，r2?3，r3?2。

利用点电荷的场强公式E?q4??0r2er，其中er为点电荷q指向场点

P的单位矢量。那么，

q1在P点的场强大小为E1?12q14??0r12?18??0，方向为

er1???ey?ez?。

q2在P点的场强大小为E2?13q24??0r22?1，方向为

12??0er2???ex?ey?ez?。

q3在P点的场强大小为E3?则P点的合成电场强度为

q34??0r32?14??0，方向为er3??ey

E?E1?E2?E3 ??

2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为2?10?6C，相距为2cm， 如习题图2-4所示。试求：①P点的电位；②将电量为2?10?6C的点电荷由无限远

?1?11?111?1?? e?????e?????x??y??ez???0?1234?82123??82123?? 1

处缓慢地移至P点时，外力必须作的功。

解 根据叠加原理，P点的合成电位为

q ? P 1cm r1cm 习题图2-4

1cm q ? ??2??6q4??0r?2.5?106?V?

因此，将电量为2?10C的点电荷由无限远处缓慢地移到P点，外力必须做的功为W??q?5?J?

2-6 已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度

?l??0sin?, 0????，试求圆心处的电场强度。

y

E

习题图2-6

o dl? a x 解 建立直角坐标，令线电荷位于xy平面，且以y轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷?ldl在圆心处产生的电场强度具有两个分量Ex和Ey。由于电荷分布以y轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的Ey分量，即

2

dE?dEy?考虑到dl?ad?,?l??ldlsin?

4??0a2?0sin?，代入上式求得合成电场强度为

?E?ey?0?0?sin2?d??0ey 4??0a8?0a2-12 若带电球的内外区域中的电场强度为

?q, r?a??r2E?er?

?qr, r?a??a试求球内外各点的电位。 解 在r?a区域中，电位为

??r???E?dr??E?dr??E?dr?rra?a?q2qa?r2? 2aa??在r?a区域中，??r??

??rE?dr?q r2-13 已知圆球坐标系中空间电场分布函数为

?r3, r?a? E?er?a5?2, r?a?r试求空间的电荷密度。

解 利用高斯定理的微分形式??E??，得知在球坐标系中 ?01d2rEr 2rdr??r???0??E??0那么，在r?a区域中电荷密度为

????r???0在r?a区域中电荷密度为

1d5r?5?0r2 2rdr????r???01d5a?0 2rdr??2-17 若在一个电荷密度为?，半径为a的均匀带电球中，存在一个半径为b的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为d，试求空腔中的电场强

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度。

习题图2-17 a r o d P r? b 解 此题可利用高斯定理和叠加原理求解。首先设半径为a的整个球内充满电荷密度为?的电荷，则球内P点的电场强度为

E1P?43??r? e?r r23?04??0r31式中r是由球心o点指向P点的位置矢量，

再设半径为b的球腔内充满电荷密度为??的电荷，则其在球内P点的电场强度为

E2P??43????r?e??r? r3?04??0r?231式中r?是由腔心o?点指向P点的位置矢量。

那么，合成电场强度E1P?E2P即是原先空腔内任一点的电场强度，即

EP?E1P?E2P???r?r????d 3?03?0式中d是由球心o点指向腔心o?点的位置矢量。可见，空腔内的电场是均匀的。

2-19 已知内半径为a，外半径为b的均匀介质球壳的介电常数为?，若在球心放置一个电量为q的点电荷，试求：①介质壳内外表面上的束缚电荷；②各区域中的电场强度。

解 先求各区域中的电场强度。根据介质中高斯定理

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