高中物理磁场（二）带电粒子在匀强磁场中的运动基础训练

带电粒子在匀强磁场中的运动基础训练

1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来磁

感应强度2倍的匀强磁场中，则( )

A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 1

C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D．粒子速率不变，周期减半

4

2．一个质量为m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正

确的是( )

A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的 B．它的速度是恒定不变的 C．它的速度与磁感应强度B成正比 D．它的运动周期与速度的大小无关 3．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( )

A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动能相等，则周期必相等 D．若质量相等，则半径必相等

4．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别

为Tp和Tα，则下列选项正确的是( )

A．Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶1

5．在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个圆周所需要的时间与下列量有关的是( )

A．带电粒子运动的速度 B．带电粒子运动的轨迹半径 C．带电粒子的质量和电荷量 D．带电粒子的电荷量和动量

6．(多选) 如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一

个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线．以下说法正确的是( )

A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝C．B1＝4B2 D．B1＝2B2

7．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段可近

似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)。从图中可以确定

2πm B1e 1

A．粒子从a到b，带正电 C．粒子从a到b，带负电

B．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电

8． 质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图

中虚线所示，下列表述正确的是( )

A．M 带负电，N 带正电 B．M 的速率大于N的速率 C．洛伦兹力对M、N 做正功 D．M 的运行时间大于N的运行时间

9．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不

同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法错误的是( )

A．三个粒子都带正电荷 B．c粒子速率最小

C．a粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta＝Tb＝Tc

10．如图所示，一质量为m，带电量为－q，不计重力的粒子，从x轴上的P(a,0)点以速度大小为v，沿与

x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：

(1) 射出点的坐标；

(2) 匀强磁场的磁感应强度B； (3) 带电粒子在磁场中运动的时间。

11．图甲所示的电视机显像管能够通过磁场来控制电子的偏转，显像管内磁场可视为圆心为O、半径为r的匀强磁场．若电子枪垂直于磁场方向射出速度为v0的电子，由P点正对圆心O射入磁场，要让电子

2

射出磁场时的速度方向与射入时的速度方向成θ角(图乙)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力．求：

(1) 磁感应强度大小；

(2) 电子在磁场中运动的时间(结果用m、e、r、θ、θ2表示)。

12． 如图所示，匀强磁场宽L＝30 cm，B＝3.34×10 T，方向垂直纸面向里，设一质子(质子的质量为

1.67×10

－27

－3

kg；质子的电荷量为1.6×10

－19

C)以v＝1.6×10 m/s的速度垂直于磁场B的方向从小孔

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C射入磁场，然后打到照相底片上的A点。求：

(1) 质子在磁场中运动的轨道半径r； (2) A点距入射线方向上的O点的距离H；

(3) 质子从C孔射入到A点所需的时间t(sin 37°＝0.6，结果保留1位有效数字)。 1.【答案】BD

2.【答案】D

【解析】 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以A错。速度的大小不变，方向不断改变，所以B错。由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度B无2πm

关，所以C错。由运动周期公式T＝，可知T与速度v的大小无关．即D正确。

Bq

3.【答案】B

mv2πm

【解析】 根据粒子在磁场中的运动轨道半径r＝ 和周期T＝ 公式可知，在q、B一定的情况下，

qBBq轨道半径r与v和m的大小有关，而周期T只与m有关。

4.【答案】A

3

【解析】 质子(1H)和α粒子(2He)带电荷量之比qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4。由带电粒子mv2πm

在匀强磁场中做匀速圆周运动规律，R＝，T＝，粒子速率相同，代入q、m可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα

qBqB＝1∶2，故选项A正确。

5.【答案】C

【解析】 回旋加速器D形盒内有匀强磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周时间t12πmπmm

为周期T的，又T＝，所以t＝，故经过半个圆周所需时间与有关，与速度无关，故C正确，A、

2BqBqq

14

B、D错误。

6.【答案】AD

【解析】 由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，mvB1

选项A正确；由图得两磁场中轨迹圆的半径比为1：2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，选项D正确；

qBB2T22πmπm4πm

运行一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误。

2B1eB2eeB1

7.【答案】B

8.【答案】AB

mv2mv【解析】 由左手定则知M 带负电，N 带正电，A正确；由qvB＝得R＝ 得，M 的速度比N 大，B

RqB2πm正确。由T＝ 可知粒子M和N周期相同，在磁场中均运动半个周期，所以时间相等，D错；洛伦兹力

qB永不做功，C错。

9.【答案】B

【解析】 由运动轨迹可知ravb>va，根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，综上所述，选项B错ACD正确。

10.【答案】(1)(0，3a) (2)B＝

3mv43πa (3)t＝ 2qa9vmvqB【解析】(1) 根据题意知，带电粒子的运动轨迹，垂直于y轴，必然有圆心在y轴上，根据半径垂直于速度，则可确定圆心O，如图所示。

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